Cho góc \(xOy\) bằng \({30^0}\). Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm di động lần lượt trên \(Ox\) và
Cho góc \(xOy\) bằng \({30^0}\). Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm di động lần lượt trên \(Ox\) và \(Oy\) sao cho \(AB = 1\). Khi \(OB\) có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn \(OA\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Với góc \(\alpha \) bất kì, ta có: \(\left| {\sin \alpha } \right| \le 1\)
Áp dụng định lý sin và định lý Py-ta-go.
Áp dụng định lý hàm sin trong \(\Delta ABC\) , ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{OB}}{{\sin \angle OAB}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \angle AOB}}\\ \Leftrightarrow OB = \dfrac{{AB.\sin \angle OAB}}{{\sin \angle AOB}} = \dfrac{{1.\sin \angle OAB}}{{\sin {{30}^0}}}\end{array}\)
\( \Rightarrow OB = 2\sin \angle OAB\,\)
Mà \(\sin \angle OAB\,\, \le \,1\) \( \Rightarrow OB = 2\sin \angle OAB\, \le 2.1\)\( \Rightarrow OB \le 2\)
Suy ra \(\max OB = 2\)\( \Leftrightarrow \sin \angle OAB = 1\)\( \Leftrightarrow \angle OAB = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta OAB\) vuông tại \(A\)
\( \Rightarrow O{A^2} + A{B^2} = O{B^2}\) (định lý Py-ta-go)
\( \Rightarrow OA = \sqrt {O{B^2} - A{B^2}} \)\( = \sqrt {{2^2} - {1^2}} = \sqrt 3 \)
Vậy khi \(OB\)có độ dài lớn nhất thì độ dài \(OA = \sqrt 3 \).
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
