Cho góc \(xOy\) bằng \({30^0}\). Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm di động lần lượt trên \(Ox\) và
Cho góc \(xOy\) bằng \({30^0}\). Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm di động lần lượt trên \(Ox\) và \(Oy\) sao cho \(AB = 1\). Khi \(OB\) có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn \(OA\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Với góc \(\alpha \) bất kì, ta có: \(\left| {\sin \alpha } \right| \le 1\)
Áp dụng định lý sin và định lý Py-ta-go.
Áp dụng định lý hàm sin trong \(\Delta ABC\) , ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{OB}}{{\sin \angle OAB}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \angle AOB}}\\ \Leftrightarrow OB = \dfrac{{AB.\sin \angle OAB}}{{\sin \angle AOB}} = \dfrac{{1.\sin \angle OAB}}{{\sin {{30}^0}}}\end{array}\)
\( \Rightarrow OB = 2\sin \angle OAB\,\)
Mà \(\sin \angle OAB\,\, \le \,1\) \( \Rightarrow OB = 2\sin \angle OAB\, \le 2.1\)\( \Rightarrow OB \le 2\)
Suy ra \(\max OB = 2\)\( \Leftrightarrow \sin \angle OAB = 1\)\( \Leftrightarrow \angle OAB = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta OAB\) vuông tại \(A\)
\( \Rightarrow O{A^2} + A{B^2} = O{B^2}\) (định lý Py-ta-go)
\( \Rightarrow OA = \sqrt {O{B^2} - A{B^2}} \)\( = \sqrt {{2^2} - {1^2}} = \sqrt 3 \)
Vậy khi \(OB\)có độ dài lớn nhất thì độ dài \(OA = \sqrt 3 \).
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
