Cho tam giác \(ABC\) biết \(a = \sqrt {24} \), \(c = 2 + \sqrt {12} \) và bán kính của đường tròn ngoại

Câu hỏi số 451571:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) biết \(a = \sqrt {24} \), \(c = 2 + \sqrt {12} \) và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là \(R = 2\sqrt 2 \). Tìm cạnh \(b\) của tam giác \(ABC\), biết \(b\) là số nguyên.

A. \(b = 3\)

B. \(b = 8\)

C. \(b = 2\)

D. \(b = 4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:451571

Phương pháp giải

Áp dụng định lý sin: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}}\)\( = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)

Giải chi tiết

Áp dụng định lí sin trong \(\Delta ABC\), ta có:

\(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}}\)\( = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {24} }}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}}\)\( = \dfrac{{2 + \sqrt {12} }}{{\sin C}} = 4\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {24} }}{{\sin A}} = 4\sqrt 2 \\\dfrac{{2 + \sqrt {12} }}{{\sin C}} = 4\sqrt 2 \end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin A = \dfrac{{\sqrt {24} }}{{4\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\\sin C = \dfrac{{2 + \sqrt {12} }}{{4\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\angle A = {60^0}\\\angle C = {75^0}\end{array} \right.\)

Xét \(\Delta ABC\), ta có: \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\)

\( \Rightarrow \angle B = {180^0} - \angle A - \angle C\)

\( = {180^0} - {60^0} - {75^0}\) \( = {45^0}\)

Ta có: \(\dfrac{b}{{\sin B}}\)\( = 4\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow b = 4\sqrt 2 .\sin B\)\( = 4\sqrt 2 .\sin {45^0} = 4\)

Vậy độ dài cạnh \(b = 4\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.