Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) và nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\). Gọi

Câu hỏi số 452308:

Vận dụng

Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) và nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\). Gọi \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\). Khi đó tỉ số \(\dfrac{R}{r}\) bằng

A. \(1 + \sqrt 2 \)

B. \(\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 - 1}}{2}\)

D. \(T = 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:452308

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức tính diện tích tam giác: \(S = \dfrac{{abc}}{{4R}}\); \(S = p.r\)

Giải chi tiết

Trong tam giác \(ABC\), ta có : \(R = \dfrac{{abc}}{{4S}}\);\(r = \dfrac{S}{P}\)

Vì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(b = c\) và \(a = \sqrt {{b^2} + {c^2}} \) \( = b\sqrt 2 \)

Xét tỉ số \(\dfrac{R}{r} = \dfrac{{abc.p}}{{4{S^2}}}\)\( = \dfrac{{abc.\dfrac{{a + b + c}}{2}}}{{4.\dfrac{1}{4}.{{\left( {b.c} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{a\left( {a + 2b} \right)}}{{2{b^2}}}\)\( = \dfrac{{2{b^2}\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}{{2{b^2}}}\)\( = 1 + \sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.