Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho hai đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 6\) và
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho hai đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 6\) và \(\left( {{d_m}} \right):y = \left( {{m^2} - 3m + 3} \right)x + {m^2} + m\) (với \(m\) là tham số).
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;1} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Thay tọa độ của điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)\) rồi giải phương trình để tìm \(m.\)
Đáp án cần chọn là: A
Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)\) song song với đường thẳng \(\left( d \right).\) Với giá trị \(m\) vừa tìm được, hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)\) và \(\left( d \right)?\)
Đáp án đúng là: D
Giả sử \(\left( {{d_1}} \right):y = ax + b\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = a'x + b'\). Khi đó \(\left( {{d_1}} \right)//\left( {{d_2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = a'}\\{b \ne b'}\end{array}} \right.\).
Lấy điểm \(A \in \left( {{d_m}} \right)\) và điểm \(C \in \left( d \right)\). Gọi \(B\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(\left( d \right)\).
Khi đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)\) và \(\left( d \right)\) chính là độ dài đoạn thẳng \(AB\).
Ta có: \(\left( {{d_m}} \right)//\left( d \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 3 = 1\\{m^2} + m \ne 6\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 2 = 0\\{m^2} + m - 6 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 2} \right)\left( {m - 1} \right) = 0\\\left( {m - 2} \right)\left( {m + 3} \right) \ne 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m \ne - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\)
Với \(m = 1\) thì đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)\) có dạng: \(y = x + 2\).
Ta có đồ thị hàm số \(\left( d \right):\,\,\,y = x + 6\) và \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\,y = x + 2\) như hình vẽ sau:
+) Vẽ đồ thị hàm số: \(\left( d \right):\,\,\,y = x + 6\)
Đồ thị hàm số \(\left( d \right):\,\,\,y = x + 6\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;\,\,6} \right)\) và \(B\left( { - 6;\,\,0} \right).\)
+) Vẽ đồ thị hàm số: \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\,y = x + 2\)
Đồ thị hàm số \(\left( d \right):\,\,\,y = x + 6\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(C\left( {0;\,\,2} \right)\) và \(D\left( { - 2;\,\,0} \right).\)
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(D\) trên \(d:\,\,\,y = x + 6.\)
\( \Rightarrow HD \bot d \Rightarrow HD = d\left( {d;\,\,{d_1}} \right).\)
Ta có: \(A\left( {0;\,\,6} \right),\,\,B\left( { - 6;\,\,0} \right)\) \( \Rightarrow OA = OB = 6\)
\( \Rightarrow \Delta AOB\) vuông cân tại \(O\) \( \Rightarrow \angle OBA = {45^0}\)
\( \Rightarrow \Delta BHD\) vuông cân tại \(H\) \( \Rightarrow BH = HD.\)
Lại có: \(BD = 4.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta BHD\) vuông tại \(H\) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,B{D^2} = B{H^2} + H{D^2}\\ \Leftrightarrow {4^2} = 2H{D^2}\\ \Leftrightarrow H{D^2} = 8\\ \Leftrightarrow HD = 2\sqrt 2 \,\,\left( {dvdd} \right).\end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)\) và \(\left( d \right)\) khi chúng song song với nhau là \(2\sqrt 2 \) (đvđd).
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
