Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có cạnh huyền bằng \(29cm\) và tỉ số hai cạnh góc vuông bằng

Câu hỏi số 452687:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có cạnh huyền bằng \(29cm\) và tỉ số hai cạnh góc vuông bằng \(\dfrac{5}{2}\left( {AB > AC} \right)\). Khi đó, diện tích của tam giác vuông \(ABC\) là

A. \(250c{m^2}\)

B. \(145c{m^2}\)

C. \(290c{m^2}\)

D. \(125c{m^2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:452687

Phương pháp giải

Áp dụng định lý Py-ta-go để tìm độ dài cạnh góc vuông \(AB,\,\,AC\).

Diện tích tam giác \(ABC\) được tính theo công thức \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC\).

Giải chi tiết

Theo đề bài, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{5}{2}\\BC = 29cm\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = 841\\\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{5}{2}AC} \right)^2} + A{C^2} = 841\\AB = \dfrac{5}{2}AC\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = 2\sqrt {29} \\AB = 5\sqrt {29} \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {do\,\,AB > AC} \right)\end{array}\)

Vậy diện tích tam giác \(ABC\) là :

\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC\) \( = 145\left( {c{m^2}} \right)\)\( = \dfrac{1}{2} \cdot 5\sqrt {29} \cdot 2\sqrt {29} \)\( = 145\left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.