Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có cạnh huyền bằng \(29cm\) và tỉ số hai cạnh góc vuông bằng

Câu hỏi số 452687:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có cạnh huyền bằng \(29cm\) và tỉ số hai cạnh góc vuông bằng \(\dfrac{5}{2}\left( {AB > AC} \right)\). Khi đó, diện tích của tam giác vuông \(ABC\) là

A. \(250c{m^2}\)

B. \(145c{m^2}\)

C. \(290c{m^2}\)

D. \(125c{m^2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:452687

Phương pháp giải

Áp dụng định lý Py-ta-go để tìm độ dài cạnh góc vuông \(AB,\,\,AC\).

Diện tích tam giác \(ABC\) được tính theo công thức \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC\).

Giải chi tiết

Theo đề bài, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{5}{2}\\BC = 29cm\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = 841\\\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{5}{2}AC} \right)^2} + A{C^2} = 841\\AB = \dfrac{5}{2}AC\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = 2\sqrt {29} \\AB = 5\sqrt {29} \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {do\,\,AB > AC} \right)\end{array}\)

Vậy diện tích tam giác \(ABC\) là :

\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC\) \( = 145\left( {c{m^2}} \right)\)\( = \dfrac{1}{2} \cdot 5\sqrt {29} \cdot 2\sqrt {29} \)\( = 145\left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.