Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = a,\,\,BC = b,\)\(BD = m\) và \(AC = n\). Trong các biểu thức sau,
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = a,\,\,BC = b,\)\(BD = m\) và \(AC = n\). Trong các biểu thức sau, biểu thức nào đúng?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Áp dụng định lý đường trung tuyến trong tam giác \(ABC\).
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Mà \(ABCD\) là hình bình hành nên \(BO = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{m}{2}\) (tính chất hình bình hành).
Áp dụng đính lý đường trung tuyến vào tam giác \(ABC\) ta có:
\(B{O^2} = \dfrac{{A{B^2} + B{C^2}}}{2}\)\( - \dfrac{{A{C^2}}}{4}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{m^2}}}{4} = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \dfrac{{n{}^2}}{4}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2}}}{4} + \dfrac{{n{}^2}}{4} = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2} + {n^2}}}{4} = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} = \dfrac{{4\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{2} = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\end{array}\)
Vậy \({m^2} + {n^2} = \)\(2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\).
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
