Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có cạnh \(AB = 4,\)\(BC = 6\),\(M\) là trung điểm của \(BC\), \(N\) là
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có cạnh \(AB = 4,\)\(BC = 6\),\(M\) là trung điểm của \(BC\), \(N\) là điểm trên cạnh \(CD\) sao cho \(ND = 3NC\). Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(AMN\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+ Sử dụng các tính chất hình chữ nhật và định lý Py-ta-go để tìm độ dài và cạnh của tam giác \(AMN\).
+ Sử dụng công thức \(S = \dfrac{{abc}}{{4R}}\) để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(AMN\).
Ta có:
+ \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\left\{ \begin{array}{l}AB = DC = 4\\AD = BC = 6\end{array} \right.\).
+ \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BM = MC = 3\).
+ \(N \in DC,\,\,ND = 3NC\)\( \Rightarrow NC = 1,\,\,ND = 3\)
Xét tam giác \(ABM\), ta có :
\(A{B^2} + B{M^2} = A{M^2}\) (định lý Py-ta-go)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow A{M^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\ \Rightarrow AM = 5\end{array}\)
Xét tam giác \(ADN\), ta có :
\(A{N^2} = A{D^2} + D{N^2}\) (định lý Py-ta-go)
\( \Leftrightarrow A{N^2} = {6^2} + {3^2} = 45\)
\( \Rightarrow AN = 3\sqrt 5 \)
Xét tam giác \(MNC\), ta có :
\(M{N^2} = M{C^2} + N{C^2}\) (định lý Py-ta-go)
\( \Leftrightarrow M{N^2} = B{M^2} + N{C^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow M{N^2} = {3^2} + {1^2} = 10\\ \Rightarrow MN = \sqrt {10} \end{array}\)
Nửa chu vi tam giác \(AMN\) là : \(p = \dfrac{{AM + AN + MN}}{2}\)\( = \dfrac{{5 + 3\sqrt 5 + \sqrt {10} }}{2}\)
Diện tích tam giác \(AMN\) là : \({S_{\Delta AMN}} = \sqrt {p\left( {p - AM} \right)\left( {p - AN} \right)\left( {p - MN} \right)} = \dfrac{{15}}{2}\)
Ta có: \(S = \dfrac{{abc}}{{4R}}\)\( \Rightarrow R = \dfrac{{abc}}{{4S}}\)\( = \dfrac{{5.3\sqrt 5 .\sqrt {10} }}{{4.\dfrac{{15}}{2}}}\)\( = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(AMN\) là \(\dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
