Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có cạnh \(AB = 4,\)\(BC = 6\),\(M\) là trung điểm của \(BC\), \(N\) là
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có cạnh \(AB = 4,\)\(BC = 6\),\(M\) là trung điểm của \(BC\), \(N\) là điểm trên cạnh \(CD\) sao cho \(ND = 3NC\). Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(AMN\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+ Sử dụng các tính chất hình chữ nhật và định lý Py-ta-go để tìm độ dài và cạnh của tam giác \(AMN\).
+ Sử dụng công thức \(S = \dfrac{{abc}}{{4R}}\) để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(AMN\).
Ta có:
+ \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\left\{ \begin{array}{l}AB = DC = 4\\AD = BC = 6\end{array} \right.\).
+ \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BM = MC = 3\).
+ \(N \in DC,\,\,ND = 3NC\)\( \Rightarrow NC = 1,\,\,ND = 3\)
Xét tam giác \(ABM\), ta có :
\(A{B^2} + B{M^2} = A{M^2}\) (định lý Py-ta-go)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow A{M^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\ \Rightarrow AM = 5\end{array}\)
Xét tam giác \(ADN\), ta có :
\(A{N^2} = A{D^2} + D{N^2}\) (định lý Py-ta-go)
\( \Leftrightarrow A{N^2} = {6^2} + {3^2} = 45\)
\( \Rightarrow AN = 3\sqrt 5 \)
Xét tam giác \(MNC\), ta có :
\(M{N^2} = M{C^2} + N{C^2}\) (định lý Py-ta-go)
\( \Leftrightarrow M{N^2} = B{M^2} + N{C^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow M{N^2} = {3^2} + {1^2} = 10\\ \Rightarrow MN = \sqrt {10} \end{array}\)
Nửa chu vi tam giác \(AMN\) là : \(p = \dfrac{{AM + AN + MN}}{2}\)\( = \dfrac{{5 + 3\sqrt 5 + \sqrt {10} }}{2}\)
Diện tích tam giác \(AMN\) là : \({S_{\Delta AMN}} = \sqrt {p\left( {p - AM} \right)\left( {p - AN} \right)\left( {p - MN} \right)} = \dfrac{{15}}{2}\)
Ta có: \(S = \dfrac{{abc}}{{4R}}\)\( \Rightarrow R = \dfrac{{abc}}{{4S}}\)\( = \dfrac{{5.3\sqrt 5 .\sqrt {10} }}{{4.\dfrac{{15}}{2}}}\)\( = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(AMN\) là \(\dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
