Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 10\). Gọi \(\left( I \right)\) là đường tròn có tâm \(I\) thuộc cạnh
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 10\). Gọi \(\left( I \right)\) là đường tròn có tâm \(I\) thuộc cạnh \(BC\), tiếp xúc với các cạnh \(AB,\,\,AC\). Biết \(\left( I \right)\) có bán kính bằng \(3\) và \(2IB = 3IC\), tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ Sử dụng định lý tính chất đường phân giác và định lý cosin trong tam giác để tìm độ dài hai cạnh \(AB\) và \(AC\).
+ Áp dụng định lý sin để xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Theo giả thiết, ta có: \(BC = 10\) và \(2IB = 3IC\). Suy ra, \(IB = 6,\,\,IC = 4\).
Giả sử \(\left( I \right)\) tiếp xúc với các cạnh \(AB\) và \(AC\) lần lượt tại \(M\) và \(N\).
\( \Rightarrow IM \bot AB,\,\,IN \bot AC\).
Xét tam giác \(IMB\), ta có :
\(\sin B = \dfrac{{IM}}{{BM}} = \dfrac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}B + {\cos ^2}B = 1\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}B = 1 - {\sin ^2}B = 1 - \dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow \cos B = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
Xét tam giác \(INC\), ta có :
\(\sin C = \dfrac{{IN}}{{IC}} = \dfrac{3}{4}\)
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}C + {\cos ^2}C = 1\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}C = 1 - {\sin ^2}C = 1 - \dfrac{9}{{16}}\\ \Rightarrow \cos \,C = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\end{array}\)
Vì \(AI\) là tia phân giác \(\angle BAC\) nên \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{BI}}{{IC}} = \dfrac{6}{4}\)\( \Rightarrow 2AB = 3AC\) \( \Rightarrow AB = \dfrac{3}{2}AC\) \(\left( 1 \right)\)
Áp dụng định lý cosin trong tam giác \(ABC\) ta được: \(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - \)\(2.AC.BC.\cos C\)
Thế \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\), ta được :
\({\left( {\dfrac{{3AC}}{2}} \right)^2} - A{C^2} - \) \(100 + 5\sqrt 7 AC = 0\)
\( \Leftrightarrow AC = 2\left( {3\sqrt 3 - \sqrt 7 } \right)\)
Áp dụng định lý sin trong tam giác \(ABC\) ta có:
\(\dfrac{{AC}}{{\sin C}} = 2R\)\( \Rightarrow R = \dfrac{{AC}}{{2\sin B}}\)\( = 2\left( {3\sqrt 3 - \sqrt 7 } \right)\)
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
