Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) không vượt quá \(2021\) để phương trình \({4^{x - 1}}
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) không vượt quá \(2021\) để phương trình \({4^{x - 1}} - m{.2^{x - 2}} + 1 = 0\) có nghiệm?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Đặt ẩn phụ \(t = {2^{x - 2}} > 0\).
- Cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(m = g\left( t \right)\,\,\left( {t > 0} \right)\).
- Lập BBT của hàm số \(g\left( t \right)\) khi \(t > 0\).
- Dựa vào BBT tìm giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm.
Ta có \({4^{x - 1}} - m{.2^{x - 2}} + 1 = 0 \Leftrightarrow 4.{\left( {{2^{x - 2}}} \right)^2} - m{.2^{x - 2}} + 1 = 0\).
Đặt \(t = {2^{x - 2}} > 0\), phương trình đã cho trở thành \(4{t^2} - mt + 1 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{{4{t^2} + 1}}{t} = g\left( t \right)\,\,\left( {t > 0} \right)\).
Xét hàm số \(g\left( t \right) = \dfrac{{4{t^2} + 1}}{t} = 4t + \dfrac{1}{t}\) có \(g'\left( t \right) = 4 - \dfrac{1}{{{t^2}}} = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{2}\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm \(t > 0 \Leftrightarrow m \ge 4\).
Kết hợp điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}m \in {\mathbb{Z}^ + }\\m \le 2021\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {4;5;6;...;2020;2021} \right\}\).
Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
