Số nghiệm nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 99;\,\,100} \right]\) của bất phương trình \({\left( {\sin

Câu hỏi số 457152:

Thông hiểu

Số nghiệm nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 99;\,\,100} \right]\) của bất phương trình \({\left( {\sin \dfrac{\pi }{5}} \right)^x} \ge {\left( {\cos \dfrac{{3\pi }}{{10}}} \right)^{\frac{4}{x}}}\) là:

A. \(5\)

B. \(101\)

C. \(100\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:457152

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất \(\sin \alpha = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right)\).

- Giải bất phương trình mũ: \({a^{f\left( x \right)}} \ge {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) \le g\left( x \right)\,\,khi\,\,0 < a < 1\).

- Giải bất phương trình đại số tìm \(x\), sau đó kết hợp điều kiện đề bài.

Giải chi tiết

Vì \(\dfrac{\pi }{5} + \dfrac{{3\pi }}{{10}} = \dfrac{{5\pi }}{{10}} = \dfrac{\pi }{2}\) nên \(\sin \dfrac{\pi }{5} = \cos \dfrac{{3\pi }}{{10}}\).

Khi đó ta có

\(\begin{array}{l}{\left( {\sin \dfrac{\pi }{5}} \right)^x} \ge {\left( {\cos \dfrac{{3\pi }}{{10}}} \right)^{\frac{4}{x}}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sin \dfrac{\pi }{5}} \right)^x} \ge {\left( {\sin \dfrac{\pi }{5}} \right)^{\frac{4}{x}}}\\ \Leftrightarrow x \le \dfrac{4}{x}\,\,\left( {do\,\,0 < \sin \dfrac{\pi }{5} < 1} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 4}}{x} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 2\\0 < x \le 2\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp điều kiện \(x \in \left[ { - 99;100} \right]\) ta có \(x \in \left[ { - 99; - 2} \right] \cup \left( {0;2} \right]\).

Vậy phương trình đã cho có 100 nghiệm nguyên thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.