Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y -

Câu hỏi số 457153:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{z}{{ - 2}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 3 = 0.\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\cos \alpha = - \dfrac{4}{9}\)

B. \(\sin \alpha = \dfrac{4}{9}\)

C. \(\cos \alpha = \dfrac{4}{9}\)

D. \(\sin \alpha = - \dfrac{4}{9}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:457153

Phương pháp giải

Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(\left( P \right)\) và \(\Delta \), khi đó ta có \(\sin \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{u_d}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}}\), với \(\overrightarrow {{n_p}} \) và \(\overrightarrow {{u_d}} \) lần lượt là 1 vtpt của \(\left( P \right)\) và vtcp của \(\Delta \).

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 3 = 0\) có 1 vtpt là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;2} \right)\), đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{z}{{ - 2}}\) có 1 vtcp là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2; - 2} \right)\).

Ta có: \(\sin \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{u_d}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {2.1 - 1.2 + 2.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \dfrac{4}{9}\).

\( \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \dfrac{{\sqrt {65} }}{9}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.