Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 1; - 2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y - 3z + 4 = 0\). Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).

Câu 457175: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 1; - 2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y - 3z + 4 = 0\). Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).

A. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 3}}\)

B. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{3}\)

C. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 3}}\)

D. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{3}\)

Câu hỏi : 457175

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Vì \(d \bot \left( P \right)\) nên \(\overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_P}} \).

- Phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 vtcp \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y - 3z + 4 = 0\) có 1 vtpt là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2; - 3} \right)\).

Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(A\left( {1; - 1; - 2} \right)\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) và \(\overrightarrow {{u_d}} \) là 1 vtcp của đường thẳng \(d\).

Vì \(d \bot \left( P \right)\) nên \(\overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2; - 3} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 3}}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.