Có bao nhiêu giá trị thực của \(m\) để hàm số \(y = m{x^9} + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^6} +

Câu hỏi số 457177:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị thực của \(m\) để hàm số \(y = m{x^9} + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^6} + \left( {2{m^3} - {m^2} - m} \right){x^4} + m\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

A. Vô số

B. \(1\)

C. \(3\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:457177

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = 9m{x^8} + 6\left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^5} + 4\left( {2{m^3} - {m^2} - m} \right){x^3}\\y' = {x^3}\left[ {9m{x^5} + 6\left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^2} + 4\left( {2{m^3} - {m^2} - m} \right)} \right]\end{array}\)

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( {nghiem\,\,boi\,\,3} \right)\\9m{x^5} + 6\left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^2} + 4\left( {2{m^3} - {m^2} - m} \right) = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)

Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(x = 0\) phải là nghiệm bội chẵn của phương trình \(y' = 0\), do đó phương trình (*) phải nhận \(x = 0\) là nghiệm bội lẻ.

Vì \(x = 0\) là nghiệm của (*) nên thay \(x = 0\) vào phương trình (*) ta có:

\(2{m^3} - {m^2} - m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - \dfrac{1}{2}\\m = 0\end{array} \right.\) .

Thử lại:

+ Với \(m = 0\) ta có \(y' = 12{x^5}\) không thỏa mãn \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

+ Với \(m = 1\) ta có \(y' = 9{x^8} \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) (thỏa mãn).

+ Với \(m = - \dfrac{1}{2}\) ta có \(y' = - \dfrac{9}{2}{x^8} + \dfrac{{45}}{2}{x^5} = - \dfrac{9}{2}{x^5}\left( {{x^3} - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt[3]{5}\end{array} \right.\), do đó không thỏa mãn \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

Vậy có duy nhất 1 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(m = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.