Trong không gian cho hai điểm \(A,B\) cố định và độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng \(4\). Biết
Trong không gian cho hai điểm \(A,B\) cố định và độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng \(4\). Biết rằng tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(MA = 3MB\) là một mặt cầu. Tìm bán kính \(R\) của mặt cầu đó?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(I\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} = 9\overrightarrow {IB} \)
\(MA = 3MB \Leftrightarrow M{A^2} = 9M{B^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} = 9{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {\overrightarrow {MI} ^2} + 2\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IA} + {\overrightarrow {IA} ^2} = 9{\overrightarrow {MI} ^2} + 18\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IB} + 9{\overrightarrow {IB} ^2}\)
\( \Leftrightarrow - 8M{I^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {IA} - 9\overrightarrow {IB} } \right) = 9I{B^2} - I{A^2}\)
\( \Leftrightarrow M{I^2} = \dfrac{{I{A^2} - 9I{B^2}}}{8}\)
Dễ dàng tính được \(IA = \dfrac{9}{8}AB = \dfrac{9}{2}\,;\,\,IB = \dfrac{1}{8}AB = \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow R = MI = \sqrt {\dfrac{{I{A^2} - 9I{B^2}}}{8}} = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {\dfrac{9}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}}}{8}} = \dfrac{3}{2}\).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
