Trong không gian cho hai điểm \(A,B\) cố định và độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng \(4\). Biết rằng tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(MA = 3MB\) là một mặt cầu. Tìm bán kính \(R\) của mặt cầu đó?
Câu 458072: Trong không gian cho hai điểm \(A,B\) cố định và độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng \(4\). Biết rằng tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(MA = 3MB\) là một mặt cầu. Tìm bán kính \(R\) của mặt cầu đó?
A. \(R = 3\).
B. \(R = \dfrac{9}{2}\).
C. \(R = \dfrac{3}{2}\).
D. \(R = 1.\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(I\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} = 9\overrightarrow {IB} \)
\(MA = 3MB \Leftrightarrow M{A^2} = 9M{B^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} = 9{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {\overrightarrow {MI} ^2} + 2\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IA} + {\overrightarrow {IA} ^2} = 9{\overrightarrow {MI} ^2} + 18\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IB} + 9{\overrightarrow {IB} ^2}\)
\( \Leftrightarrow - 8M{I^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {IA} - 9\overrightarrow {IB} } \right) = 9I{B^2} - I{A^2}\)
\( \Leftrightarrow M{I^2} = \dfrac{{I{A^2} - 9I{B^2}}}{8}\)
Dễ dàng tính được \(IA = \dfrac{9}{8}AB = \dfrac{9}{2}\,;\,\,IB = \dfrac{1}{8}AB = \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow R = MI = \sqrt {\dfrac{{I{A^2} - 9I{B^2}}}{8}} = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {\dfrac{9}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}}}{8}} = \dfrac{3}{2}\).
Chọn C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com