Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một xe máy đi từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc và

Câu hỏi số 458096:

Vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một xe máy đi từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc và thời gian dự định trước. Sau khi đi được nửa quãng đường, xe tăng vận tốc thêm \(10\,km/h\), vì vậy xe máy đi đến \(B\) sớm hơn \(30\) phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của xe máy, biết quãng đường \(AB\) dài \({\rm{120}}\,km\).

A. \(28\left( {km/h} \right)\)

B. \(30\left( {km/h} \right)\)

C. \(36\left( {km/h} \right)\)

D. \(40\left( {km/h} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458096

Phương pháp giải

Gọi vận tốc dự định của xe máy là \(x\,\,\left( {km/h,\,\,x > 0} \right)\).

Thời gian dự định của xe máy để đi hết quãng đường là \(\dfrac{{120}}{x}\,\,\left( h \right)\).

Thời gian xe máy đi nửa quãng đường đầu là \(\dfrac{{60}}{x}\,\,\left( h \right)\) .

Vận tốc xe máy đi nửa quãng đường sau là \(x + 10\,\,\left( {km/h} \right)\).

Thời gian xe máy đi nửa quãng đường sau là \(\dfrac{{60}}{{x + 10}}\,\,\left( h \right)\).

Dựa vào giả thiết bài cho để lập phương trình. Giải phương trình tìm ẩn \(x.\)

Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết

Gọi vận tốc dự định của xe máy là \(x\,\,\left( {km/h,\,\,x > 0} \right)\).

Thời gian dự định của xe máy để đi hết quãng đường \(AB\) là \(\dfrac{{120}}{x}\,\,\left( h \right)\).

Thời gian xe máy đi nửa quãng đường đầu là \(\dfrac{{60}}{x}\,\,\left( h \right)\).

Vận tốc xe máy đi nửa quãng đường sau là \(x + 10\,\,\left( {km/h} \right)\).

Thời gian xe máy đi nửa quãng đường sau là \(\dfrac{{60}}{{x + 10}}\,\,\left( h \right)\).

Vì xe máy đi đến \(B\) sớm hơn \(30\) phút so với dự định nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{60}}{x} + \dfrac{{60}}{{x + 10}} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{{120}}{x}\\ \Rightarrow 120\left( {x + 10} \right) + 120x + \left( {{x^2} + 10x} \right) = 240\left( {x + 10} \right)\\ \Leftrightarrow 120x + 1200 + 120x + {x^2} + 10x - 240x - 2400 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 10x - 1200 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 40x - 30x - 1200 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 40x} \right) - \left( {30x + 1200} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 40} \right) - 30\left( {x + 40} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 30} \right)\left( {x + 40} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 30 = 0\\x + 40 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 30\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 40\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy vận tốc dự định của xe máy là \(30\left( {km/h} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link