Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Cho phương trình \(\left( {{m^2} + 2m + 3} \right)x - 6 = 0\) (\(m\) là tham số)

Cho phương trình \(\left( {{m^2} + 2m + 3} \right)x - 6 = 0\) (\(m\) là tham số)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tính giá trị của \(m\) để phương trình nhận \(x = 2\) là một nghiệm.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:458158
Phương pháp giải

Thay giá trị \(x = 2\) vào phương trình đã cho để tìm \(m\).

Giải chi tiết

Vì \(x = 2\) là nghiệm của phương trình \(\left( {{m^2} + 2m + 3} \right)x - 6 = 0\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {{m^2} + 2m + 3} \right).2 - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 4m + 6 - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 4m = 0\\ \Leftrightarrow 2m\left( {m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m = 0\\m + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m \in \left\{ { - 2;\,\,0} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm \(x\) duy nhất đạt giá trị lớn nhất.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:458159
Phương pháp giải

Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất với mọi \(m\). Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\)\( \Leftrightarrow x =  - \dfrac{b}{a}\).

Từ đó tìm giá trị lớn nhất của \(x\).

Giải chi tiết

Phương trình \(\left( {{m^2} + 2m + 3} \right)x - 6 = 0\) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

\({m^2} + 2m + 3 \ne 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 + 2 \ne 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} + 2 \ne 0\)với mọi \(m\).

Suy ra, với mọi giá trị của \(m\) thì phương trình có nghiệm duy nhất.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {{m^2} + 2m + 3} \right)x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2m + 3} \right)x = 6\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{6}{{{m^2} + 2m + 3}}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{6}{{{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 2}}\end{array}\)

Vì \({\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(m\)

\( \Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} + 2 \ge 2\) với mọi \(m\)

\( \Rightarrow \dfrac{6}{{{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 2}} \le \dfrac{6}{2}\) với mọi \(m\)

\( \Rightarrow x \le 3\) với mọi \(m\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m =  - 1\) (thỏa mãn)

Do đó, \(x\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(3\) khi \(m =  - 1\).

Vậy \(m =  - 1\) thì phương trình có nghiệm \(x\) duy nhất đạt giá trị lớn nhất.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn