Biết dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn: \(\left| {{u_n} - 1} \right| <

Câu hỏi số 458665:

Thông hiểu

Biết dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn: \(\left| {{u_n} - 1} \right| < \dfrac{1}{{{n^3}}}\,\,\,\forall n.\) Chứng minh rằng: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458665

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa:

\( + \,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0 \Leftrightarrow \left| {{u_n}} \right| < \varepsilon ,\) với \(\varepsilon > 0\) bất kì bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

\( + \,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - a} \right) = 0\)

Giải chi tiết

*) Chọn \(\varepsilon = 0,01\)

\(\left| {{u_n} - 1} \right| < \dfrac{1}{{{n^3}}}\, < 0,001 = \dfrac{1}{{1000}}\,\,\,\forall n > 10\)

Như vậy nghĩa là \(\left| {{u_n} - 1} \right| < 0,001\) kể từ số hạng thứ \(11\) trở đi.

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1\,\,\,\,\left( {dpcm} \right).\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.