Biết dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn: \(\left| {{u_n} - 1} \right| < \dfrac{1}{{{n^3}}}\,\,\,\forall n.\) Chứng minh rằng: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1.\)
Câu 458665: Biết dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn: \(\left| {{u_n} - 1} \right| < \dfrac{1}{{{n^3}}}\,\,\,\forall n.\) Chứng minh rằng: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1.\)
Quảng cáo
Sử dụng định nghĩa:
\( + \,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0 \Leftrightarrow \left| {{u_n}} \right| < \varepsilon ,\) với \(\varepsilon > 0\) bất kì bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
\( + \,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - a} \right) = 0\)
-
Giải chi tiết:
*) Chọn \(\varepsilon = 0,01\)
\(\left| {{u_n} - 1} \right| < \dfrac{1}{{{n^3}}}\, < 0,001 = \dfrac{1}{{1000}}\,\,\,\forall n > 10\)
Như vậy nghĩa là \(\left| {{u_n} - 1} \right| < 0,001\) kể từ số hạng thứ \(11\) trở đi.
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1\,\,\,\,\left( {dpcm} \right).\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
