Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Biết dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn: \(\left| {{u_n} - 1} \right| < \dfrac{1}{{{n^3}}}\,\,\,\forall n.\) Chứng minh rằng: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = 1.\)

Câu 458665: Biết dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn: \(\left| {{u_n} - 1} \right| < \dfrac{1}{{{n^3}}}\,\,\,\forall n.\) Chứng minh rằng: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = 1.\)

Câu hỏi : 458665

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa:


\( + \,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = 0 \Leftrightarrow \left| {{u_n}} \right| < \varepsilon ,\) với \(\varepsilon  > 0\) bất kì bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.


\( + \,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = a \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {{u_n} - a} \right) = 0\)

  • (6) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    *) Chọn \(\varepsilon  = 0,01\)

    \(\left| {{u_n} - 1} \right| < \dfrac{1}{{{n^3}}}\, < 0,001 = \dfrac{1}{{1000}}\,\,\,\forall n > 10\)

    Như vậy nghĩa là \(\left| {{u_n} - 1} \right| < 0,001\) kể từ số hạng thứ \(11\) trở đi.

    Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {{u_n} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = 1\,\,\,\,\left( {dpcm} \right).\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com