Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT & ĐGNL Sư phạm HCM
↪ TN THPT - Trạm 6 ↪ ĐGNL Sư phạm HCM (H-SCA) - Trạm 2
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm các giới hạn sau:

Tìm các giới hạn sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 3n}  - n + 1} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:458700
Phương pháp giải

Nhân liên hợp.

Giải chi tiết

\(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 3n}  - n + 1} \right) = \lim \dfrac{{\left( {{n^2} + 3n} \right) - {{\left( {n - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {{n^2} + 3n}  + n - 1}}\)

\(\begin{array}{l} = \lim \dfrac{{{n^2} + 3n - {n^2} + 2n - 1}}{{\sqrt {{n^2} + 3n}  + n - 1}} = \lim \dfrac{{5n - 1}}{{\sqrt {{n^2} + 3n}  + n - 1}}\\ = \lim \dfrac{{5 - \dfrac{1}{n}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{3}{n}}  + 1 - \dfrac{1}{n}}} = \dfrac{5}{{1 + 1}} = \dfrac{5}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\lim \left( {\sqrt {n + 1}  - \sqrt n } \right).\,n\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:458701
Phương pháp giải

Nhân liên hợp

Giải chi tiết

\(\lim \left( {\sqrt {n + 1}  - \sqrt n } \right).\,n = \lim \dfrac{{n + 1 - n}}{{\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}.\,n\)

\(\begin{array}{l} = \lim \dfrac{n}{{\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }} = \lim \dfrac{n}{{\sqrt n \sqrt {1 + \dfrac{1}{n}}  + \sqrt n }}\\ = \lim \dfrac{{\sqrt n }}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{n}}  + 1}} =  + \infty \end{array}\)

Vì \(\lim \sqrt n  =  + \infty \,\,;\,\,\,\lim \left( {\sqrt {1 + \dfrac{1}{n}}  + 1} \right) = 2 > 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\lim \dfrac{1}{{\sqrt {{n^2} + 2}  - \sqrt {{n^2} - 1} }}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:458702
Phương pháp giải

Nhân liên hợp.

Giải chi tiết

\(\lim \dfrac{1}{{\sqrt {{n^2} + 2}  - \sqrt {{n^2} - 1} }} = \lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + 2}  + \sqrt {{n^2} - 1} }}{{{n^2} + 2 - {n^2} + 1}}\)

\( = \lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + 2}  + \sqrt {{n^2} - 1} }}{3} =  + \infty \)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\lim \left( {\sqrt[3]{{8{n^3} - n}} - 2n} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:458703
Phương pháp giải

Nhân liên hợp.

Giải chi tiết

\(\lim \left( {\sqrt[3]{{8{n^3} - n}} - 2n} \right) = \lim \dfrac{{8{n^3} - n - 8{n^3}}}{{{{\sqrt[3]{{8{n^3} - n}}}^2} + 2n\sqrt[3]{{8{n^3} - n}} + 4{n^2}}}\)

\(\begin{array}{l} = \lim \dfrac{{ - n}}{{{{\sqrt[3]{{8{n^3} - n}}}^2} + 2n\sqrt[3]{{8{n^3} - n}} + 4{n^2}}}\\ = \lim \dfrac{{ - n}}{{{n^2}{{\sqrt[3]{{8 - \dfrac{1}{{{n^2}}}}}}^2} + 2{n^2}\sqrt[3]{{8 - \dfrac{1}{{{n^2}}}}} + 4{n^2}}}\\ = \lim \dfrac{{ - 1}}{{n\left( {{{\sqrt[3]{{8 - \dfrac{1}{{{n^2}}}}}}^2} + 2\sqrt[3]{{8 - \dfrac{1}{{{n^2}}}}} + 4} \right)}} = 0\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn