Tìm các giới hạn sau:
Tìm các giới hạn sau:
Câu 1: \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 3n} - n + 1} \right)\)
A. \(\dfrac{5}{2}\)
B. \(-\dfrac{5}{2}\)
C. \(0\)
D. \(2\)
Nhân liên hợp.
-
Đáp án : A(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 3n} - n + 1} \right) = \lim \dfrac{{\left( {{n^2} + 3n} \right) - {{\left( {n - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {{n^2} + 3n} + n - 1}}\)
\(\begin{array}{l} = \lim \dfrac{{{n^2} + 3n - {n^2} + 2n - 1}}{{\sqrt {{n^2} + 3n} + n - 1}} = \lim \dfrac{{5n - 1}}{{\sqrt {{n^2} + 3n} + n - 1}}\\ = \lim \dfrac{{5 - \dfrac{1}{n}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{3}{n}} + 1 - \dfrac{1}{n}}} = \dfrac{5}{{1 + 1}} = \dfrac{5}{2}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: \(\lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right).\,n\)
A. \(1\)
B. \(0\)
C. \(+ \infty\)
D. \(- \infty\)
Nhân liên hợp
-
Đáp án : C(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right).\,n = \lim \dfrac{{n + 1 - n}}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}.\,n\)
\(\begin{array}{l} = \lim \dfrac{n}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} = \lim \dfrac{n}{{\sqrt n \sqrt {1 + \dfrac{1}{n}} + \sqrt n }}\\ = \lim \dfrac{{\sqrt n }}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{n}} + 1}} = + \infty \end{array}\)
Vì \(\lim \sqrt n = + \infty \,\,;\,\,\,\lim \left( {\sqrt {1 + \dfrac{1}{n}} + 1} \right) = 2 > 0\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: \(\lim \dfrac{1}{{\sqrt {{n^2} + 2} - \sqrt {{n^2} - 1} }}\)
A. \(-\infty\)
B. \(+\infty\)
C. \(0\)
D. \(\dfrac{1}{2}\)
Nhân liên hợp.
-
Đáp án : B(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\lim \dfrac{1}{{\sqrt {{n^2} + 2} - \sqrt {{n^2} - 1} }} = \lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + 2} + \sqrt {{n^2} - 1} }}{{{n^2} + 2 - {n^2} + 1}}\)
\( = \lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + 2} + \sqrt {{n^2} - 1} }}{3} = + \infty \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 4: \(\lim \left( {\sqrt[3]{{8{n^3} - n}} - 2n} \right)\)
A. \(0\)
B. \(-1\)
C. \(1\)
D. Không xác định
Nhân liên hợp.
-
Đáp án : A(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\lim \left( {\sqrt[3]{{8{n^3} - n}} - 2n} \right) = \lim \dfrac{{8{n^3} - n - 8{n^3}}}{{{{\sqrt[3]{{8{n^3} - n}}}^2} + 2n\sqrt[3]{{8{n^3} - n}} + 4{n^2}}}\)
\(\begin{array}{l} = \lim \dfrac{{ - n}}{{{{\sqrt[3]{{8{n^3} - n}}}^2} + 2n\sqrt[3]{{8{n^3} - n}} + 4{n^2}}}\\ = \lim \dfrac{{ - n}}{{{n^2}{{\sqrt[3]{{8 - \dfrac{1}{{{n^2}}}}}}^2} + 2{n^2}\sqrt[3]{{8 - \dfrac{1}{{{n^2}}}}} + 4{n^2}}}\\ = \lim \dfrac{{ - 1}}{{n\left( {{{\sqrt[3]{{8 - \dfrac{1}{{{n^2}}}}}}^2} + 2\sqrt[3]{{8 - \dfrac{1}{{{n^2}}}}} + 4} \right)}} = 0\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
