Tìm các giới hạn của các dãy số sau:
Tìm các giới hạn của các dãy số sau:
Câu 1: \({u_n} = \dfrac{{n - 1}}{{{n^2} + 2}}\)
A. \(0\)
B. \(-\dfrac{1}{2}\)
C. \(+\infty\)
D. \(-\infty\)
Chia cả tử và mẫu cho \({n^2}\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\lim {u_n} = \lim \dfrac{{n - 1}}{{{n^2} + 2}} = \lim \dfrac{{\dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{1 + \dfrac{2}{{{n^2}}}}} = 0\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: \({u_n} = \dfrac{n}{{{2^n}}}\)
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \(\dfrac{1}{2}\)
D. \(0\)
Nhận xét về sự tiến ra vô cùng nhanh hay chậm của tử và mẫu.
-
Đáp án : D(13) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\lim {u_n} = \lim \dfrac{n}{{{2^n}}} = 0\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: \({u_n} = \dfrac{{4n{{\sin }^4}2n + {{\cos }^4}2n}}{{4{n^2} + 8n}}\)
A. \(-\dfrac{5}{12}\)
B. \(0\)
C. \(1\)
D. \(\dfrac{5}{12}\)
Sử dụng phương pháp kẹp.
-
Đáp án : B(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\lim {u_n} = \lim \dfrac{{4n{{\sin }^4}2n + {{\cos }^4}2n}}{{4{n^2} + 8n}}\)
Ta có: \(\left| {\dfrac{{4n{{\sin }^4}2n + {{\cos }^4}2n}}{{4{n^2} + 8n}}} \right| \le \left| {\dfrac{{4n{{\sin }^4}2n + 1}}{{4{n^2} + 8n}}} \right| \le \left| {\dfrac{{4n + 1}}{{4{n^2} + 8n}}} \right|\) và \(\lim \dfrac{{4n + 1}}{{4{n^2} + 8n}} = \lim \dfrac{{\dfrac{4}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{4 + \dfrac{8}{n}}} = 0\).
Vậy \(\lim {u_n} = \lim \dfrac{{4n{{\sin }^4}2n + {{\cos }^4}2n}}{{4{n^2} + 8n}} = 0\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 4: \({u_n} = \dfrac{{\sqrt {{n^2} + 2n} - \sqrt {{n^2} + n} }}{n}\)
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(+\infty\)
D. \(-\infty\)
Nhân liên hợp.
-
Đáp án : A(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\lim {u_n} = \lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + 2n} - \sqrt {{n^2} + n} }}{n}\) \( = \lim \dfrac{{{n^2} + 2n - {n^2} - n}}{{n\left( {\sqrt {{n^2} + 2n} + \sqrt {{n^2} + n} } \right)}} = \lim \dfrac{1}{{\sqrt {{n^2} + 2n} + \sqrt {{n^2} + n} }} = 0\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com