\(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + n} - \sqrt {{n^2} - n} }}{{\sqrt {4{n^4} + n} - 2{n^2}}}\)

Câu hỏi số 459537:

Vận dụng

A. \(+ \infty \)

B. \(- \infty \)

C. \(0\)

D. \(\dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:459537

Phương pháp giải

Nhân liên hợp.

Giải chi tiết

\(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + n} - \sqrt {{n^2} - n} }}{{\sqrt {4{n^4} + n} - 2{n^2}}}\)

\(\begin{array}{l} = \lim \dfrac{{\left( {{n^2} + n - {n^2} + n} \right)\left( {\sqrt {4{n^4} + n} + 2{n^2}} \right)}}{{\left( {4{n^4} + n - 4{n^4}} \right)\left( {\sqrt {{n^2} + n} + \sqrt {{n^2} - n} } \right)}}\\ = \lim \dfrac{{2n\left( {\sqrt {4{n^4} + n} + 2{n^2}} \right)}}{{n\left( {\sqrt {{n^2} + n} + \sqrt {{n^2} - n} } \right)}}\\ = \lim \dfrac{{2\left( {\sqrt {4{n^4} + n} + 2{n^2}} \right)}}{{\sqrt {{n^2} + n} + \sqrt {{n^2} - n} }}\\ = \lim \dfrac{{2{n^2}\left( {\sqrt {4 + \dfrac{1}{{{n^3}}}} + 2} \right)}}{{n\left( {\sqrt {1 + \dfrac{1}{n}} + \sqrt {1 - \dfrac{1}{n}} } \right)}}\\ = \lim 2n\dfrac{{\sqrt {4 + \dfrac{1}{{{n^3}}}} + 2}}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{n}} + \sqrt {1 - \dfrac{1}{n}} }} = + \infty \end{array}\)

Vì \(\lim 2n = + \infty ;\,\,\lim \dfrac{{\sqrt {4 + \dfrac{1}{{{n^3}}}} + 2}}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{n}} + \sqrt {1 - \dfrac{1}{n}} }} = \dfrac{{2 + 2}}{{1 + 1}} = 2 > 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.