Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính các giới hạn sau:

Tính các giới hạn sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\lim \dfrac{{2n - \sqrt {4{n^2} + n} }}{{n - \sqrt[3]{{{n^3} + {n^2}}}}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:459536
Phương pháp giải

Nhân liên hợp.

Giải chi tiết

\(\lim \dfrac{{2n - \sqrt {4{n^2} + n} }}{{n - \sqrt[3]{{{n^3} + {n^2}}}}}\)

\(\begin{array}{l} = \lim \dfrac{{\left( {4{n^2} - 4{n^2} - n} \right)\left( {{n^2} + \sqrt[3]{{{n^3} + {n^2}}} + {{\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2}}}}^2}} \right)}}{{\left( {{n^3} - {n^3} - {n^2}} \right)\left( {2n + \sqrt {4{n^2} + n} } \right)}}\\ = \lim \dfrac{{{n^2} + \sqrt[3]{{{n^3} + {n^2}}} + {{\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2}}}}^2}}}{{n\left( {2n + \sqrt {4{n^2} + n} } \right)}}\\ = \lim \dfrac{{{n^2} + {n^2}\sqrt[3]{{1 + \dfrac{1}{n}}} + {n^2}{{\sqrt[3]{{1 + \dfrac{1}{n}}}}^2}}}{{{n^2}\left( {2 + \sqrt {4 + \dfrac{1}{n}} } \right)}}\\ = \lim \dfrac{{1 + \sqrt[3]{{1 + \dfrac{1}{n}}} + {{\sqrt[3]{{1 + \dfrac{1}{n}}}}^2}}}{{2 + \sqrt {4 + \dfrac{1}{n}} }} = \dfrac{{1 + 1 + 1}}{{2 + 2}} = \dfrac{3}{4}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + n}  - \sqrt {{n^2} - n} }}{{\sqrt {4{n^4} + n}  - 2{n^2}}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:459537
Phương pháp giải

Nhân liên hợp.

Giải chi tiết

\(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + n}  - \sqrt {{n^2} - n} }}{{\sqrt {4{n^4} + n}  - 2{n^2}}}\)

\(\begin{array}{l} = \lim \dfrac{{\left( {{n^2} + n - {n^2} + n} \right)\left( {\sqrt {4{n^4} + n}  + 2{n^2}} \right)}}{{\left( {4{n^4} + n - 4{n^4}} \right)\left( {\sqrt {{n^2} + n}  + \sqrt {{n^2} - n} } \right)}}\\ = \lim \dfrac{{2n\left( {\sqrt {4{n^4} + n}  + 2{n^2}} \right)}}{{n\left( {\sqrt {{n^2} + n}  + \sqrt {{n^2} - n} } \right)}}\\ = \lim \dfrac{{2\left( {\sqrt {4{n^4} + n}  + 2{n^2}} \right)}}{{\sqrt {{n^2} + n}  + \sqrt {{n^2} - n} }}\\ = \lim \dfrac{{2{n^2}\left( {\sqrt {4 + \dfrac{1}{{{n^3}}}}  + 2} \right)}}{{n\left( {\sqrt {1 + \dfrac{1}{n}}  + \sqrt {1 - \dfrac{1}{n}} } \right)}}\\ = \lim 2n\dfrac{{\sqrt {4 + \dfrac{1}{{{n^3}}}}  + 2}}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{n}}  + \sqrt {1 - \dfrac{1}{n}} }} =  + \infty \end{array}\)

Vì \(\lim 2n =  + \infty ;\,\,\lim \dfrac{{\sqrt {4 + \dfrac{1}{{{n^3}}}}  + 2}}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{n}}  + \sqrt {1 - \dfrac{1}{n}} }} = \dfrac{{2 + 2}}{{1 + 1}} = 2 > 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\lim \dfrac{{\sqrt[3]{{n + {n^3}}} - n}}{{\sqrt[3]{{3n - {n^3}}} + n}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:459538
Phương pháp giải

Nhân liên hợp.

Giải chi tiết

\(\lim \dfrac{{\sqrt[3]{{n + {n^3}}} - n}}{{\sqrt[3]{{3n - {n^3}}} + n}}\)

\(\begin{array}{l} = \lim \dfrac{{\left( {n + {n^3} - {n^3}} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{3n - {n^3}}}}^2} - n\sqrt[3]{{3n - {n^3}}} + {n^2}} \right)}}{{\left( {3n - {n^3} + {n^3}} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{n + {n^3}}}}^2} + n\sqrt[3]{{n + {n^3}}} + {n^2}} \right)}}\\ = \lim \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{{\sqrt[3]{{3n - {n^3}}}}^2} - n\sqrt[3]{{3n - {n^3}}} + {n^2}}}{{{{\sqrt[3]{{n + {n^3}}}}^2} + n\sqrt[3]{{n + {n^3}}} + {n^2}}}\\ = \lim \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{n^2}{{\sqrt[3]{{\dfrac{3}{{{n^2}}} - 1}}}^2} - {n^2}\sqrt[3]{{\dfrac{3}{{{n^2}}} - 1}} + {n^2}}}{{{n^2}{{\sqrt[3]{{\dfrac{1}{{{n^2}}} + 1}}}^2} + {n^2}\sqrt[3]{{\dfrac{1}{{{n^2}}} + 1}} + {n^2}}}\\ = \lim \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{{\sqrt[3]{{\dfrac{3}{{{n^2}}} - 1}}}^2} - \sqrt[3]{{\dfrac{3}{{{n^2}}} - 1}} + 1}}{{{{\sqrt[3]{{\dfrac{1}{{{n^2}}} + 1}}}^2} + \sqrt[3]{{\dfrac{1}{{{n^2}}} + 1}} + 1}}\\ = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^2} - \left( { - 1} \right) + 1}}{{1 + 1 + 1}} = \dfrac{1}{3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\lim \dfrac{{{n^2} + 1 - \sqrt {{n^4} + n} }}{{2{n^3} - \sqrt {4{n^6} + 1} }}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:459539
Phương pháp giải

Nhân liên hợp.

Giải chi tiết

\(\lim \dfrac{{{n^2} + 1 - \sqrt {{n^4} + n} }}{{2{n^3} - \sqrt {4{n^6} + 1} }}\)

\(\begin{array}{l} = \lim \dfrac{{\left[ {{{\left( {{n^2} + 1} \right)}^2} - \left( {{n^4} + n} \right)} \right]\left( {2{n^3} + \sqrt {4{n^6} + 1} } \right)}}{{\left[ {{{\left( {2{n^3}} \right)}^2} - \left( {4{n^6} + 1} \right)} \right]\left( {{n^2} + 1 + \sqrt {{n^4} + n} } \right)}}\\ = \lim \dfrac{{\left( {{n^4} + 4{n^2} + 1 - {n^4} - n} \right)\left( {2{n^3} + \sqrt {4{n^6} + 1} } \right)}}{{\left( {4{n^6} - 4{n^6} - 1} \right)\left( {{n^2} + 1 + \sqrt {{n^4} + n} } \right)}}\\ = \lim \dfrac{{\left( {4{n^2} - n + 1} \right)\left( {2{n^3} + \sqrt {4{n^6} + 1} } \right)}}{{ - \left( {{n^2} + 1 + \sqrt {{n^4} + n} } \right)}}\\ = \lim \dfrac{{{n^5}\left( {4 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)\left( {2 + \sqrt {4 + \dfrac{1}{{{n^6}}}} } \right)}}{{ - {n^2}\left( {1 + \dfrac{1}{{{n^2}}} + \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{n^3}}}} } \right)}}\\ = \lim \dfrac{{ - {n^3}\left( {4 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)\left( {2 + \sqrt {4 + \dfrac{1}{{{n^6}}}} } \right)}}{{1 + \dfrac{1}{{{n^2}}} + \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{n^3}}}} }} =  - \infty \end{array}\)

Vì \(\lim \left( { - {n^3}} \right) =  - \infty \); \(\lim \dfrac{{\left( {4 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)\left( {2 + \sqrt {4 + \dfrac{1}{{{n^6}}}} } \right)}}{{1 + \dfrac{1}{{{n^2}}} + \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{n^3}}}} }} = \dfrac{{4.2}}{{1 + 1}} = 4 > 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn