Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính các giới hạn sau:

Tính các giới hạn sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\lim \left( {\sqrt {2n + 3}  - \sqrt {n + 1} } \right)\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:459541
Phương pháp giải

Đặt \(\sqrt n \) ra ngoài và xét dấu.

Giải chi tiết

\(\lim \left( {\sqrt {2n + 3}  - \sqrt {n + 1} } \right)\)

\(\begin{array}{l} = \lim \left( {\sqrt {2n + 3}  - \sqrt {n + 1} } \right)\\ = \lim \sqrt n \left( {\sqrt {2 + \dfrac{3}{n}}  - \sqrt {1 + \dfrac{1}{n}} } \right)\\ =  + \infty \end{array}\)

Vì \(\lim \sqrt n  =  + \infty ;\,\,\lim \left( {\sqrt {2 + \dfrac{3}{n}}  - \sqrt {1 + \dfrac{1}{n}} } \right) = \sqrt 2  - 1 > 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\lim n\left( {\sqrt {{n^2} + n + 1}  - \sqrt {{n^2} + n - 6} } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:459542
Phương pháp giải

Nhân liên hợp.

Giải chi tiết

\(\lim n\left( {\sqrt {{n^2} + n + 1}  - \sqrt {{n^2} + n - 6} } \right)\)

\(\begin{array}{l} = \lim n\left( {\sqrt {{n^2} + n + 1}  - \sqrt {{n^2} + n - 6} } \right)\\ = \lim \dfrac{{n\left( {{n^2} + n + 1 - {n^2} - n + 6} \right)}}{{\sqrt {{n^2} + n + 1}  + \sqrt {{n^2} + n - 6} }}\\ = \lim \dfrac{{7n}}{{\sqrt {{n^2} + n + 1}  + \sqrt {{n^2} + n - 6} }}\\ = \lim \dfrac{7}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}  + \sqrt {1 + \dfrac{1}{n} - \dfrac{6}{{{n^2}}}} }}\\ = \dfrac{7}{{1 + 1}} = \dfrac{7}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\lim \left( {\sqrt {{n^4} + 4n}  - {n^2} - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:459543
Phương pháp giải

Nhân liên hợp

Giải chi tiết

\(\lim \left( {\sqrt {{n^4} + 4n}  - {n^2} - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \lim \dfrac{{{n^4} + 4n - {{\left( {{n^2} + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {{n^4} + 4n}  + {n^2} + 1}}\\ = \lim \dfrac{{{n^4} + 4n - {n^4} - 2{n^2} - 1}}{{\sqrt {{n^4} + 4n}  + {n^2} + 1}}\\ = \lim \dfrac{{ - 2{n^2} + 4n - 1}}{{\sqrt {{n^4} + 4n}  + {n^2} + 1}}\\ = \lim \dfrac{{ - 2 + \dfrac{4}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{4}{{{n^3}}}}  + 1 + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}\\ = \dfrac{{ - 2}}{{1 + 1}} =  - 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\lim \left( {\sqrt {4{n^2} - n}  + 2\sqrt {{n^2} + 4n}  - 4n} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:459544
Phương pháp giải

Tách thành 2 giới hạn rồi sử dụng phương pháp nhân liên hợp.

Giải chi tiết

\(\lim \left( {\sqrt {4{n^2} - n}  + 2\sqrt {{n^2} + 4n}  - 4n} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \lim \left( {\sqrt {4{n^2} - n}  - 2n + 2\sqrt {{n^2} + 4n}  - 2n} \right)\\ = \lim \left( {\sqrt {4{n^2} - n}  - 2n} \right) + \lim \left( {2\sqrt {{n^2} + 4n}  - 2n} \right)\\ = \lim \dfrac{{4{n^2} - n - 4{n^2}}}{{\sqrt {4{n^2} - n}  + 2n}} + \lim \dfrac{{4\left( {{n^2} + 4n} \right) - 4{n^2}}}{{2\sqrt {{n^2} + 4n}  + 2n}}\\ = \lim \dfrac{{ - n}}{{\sqrt {4{n^2} - n}  + 2n}} + \lim \dfrac{{16n}}{{2\sqrt {{n^2} + 4n}  + 2n}}\\ = \lim \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {4 - \dfrac{1}{n}}  + 2}} + \lim \dfrac{{16}}{{2\sqrt {1 + \dfrac{4}{n}}  + 2}}\\ = \dfrac{{ - 1}}{{2 + 2}} + \dfrac{{16}}{{2 + 2}} = \dfrac{{15}}{4}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn