Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính các giới hạn sau:

Tính các giới hạn sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\lim \left( {3n + \sqrt[3]{{{n^2} - 27{n^3}}}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:459546
Phương pháp giải

Nhân liên hợp.

Giải chi tiết

\(\lim \left( {3n + \sqrt[3]{{{n^2} - 27{n^3}}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \lim \dfrac{{27{n^3} + {n^2} - 27{n^3}}}{{9{n^2} - 3n\sqrt[3]{{{n^2} - 27{n^3}}} + {{\sqrt[3]{{{n^2} - 27{n^3}}}}^2}}}\\ = \lim \dfrac{{{n^2}}}{{9{n^2} - 3n\sqrt[3]{{{n^2} - 27{n^3}}} + {{\sqrt[3]{{{n^2} - 27{n^3}}}}^2}}}\\ = \lim \dfrac{{{n^2}}}{{9{n^2} - 3{n^2}\sqrt[3]{{\dfrac{1}{n} - 27}} + {n^2}{{\sqrt[3]{{\dfrac{1}{n} - 27}}}^2}}}\\ = \lim \dfrac{1}{{9 - 3\sqrt[3]{{\dfrac{1}{n} - 27}} + {{\sqrt[3]{{\dfrac{1}{n} - 27}}}^2}}}\\ = \dfrac{1}{{9 - 3.\left( { - 3} \right) + {{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{27}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 3}  - \sqrt[3]{{{n^2} + {n^3}}}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:459547
Phương pháp giải

Nhân liên hợp.

Giải chi tiết

\(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 3}  - \sqrt[3]{{{n^2} + {n^3}}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 3}  - n} \right) + \lim \left( {n - \sqrt[3]{{{n^2} + {n^3}}}} \right)\\ = \lim \dfrac{{{n^2} + 2n + 3 - {n^2}}}{{\sqrt {{n^2} + 2n + 3}  + n}} + \lim \dfrac{{{n^3} - {n^2} - {n^3}}}{{{n^2} + n\sqrt[3]{{{n^2} + {n^3}}} + {{\sqrt[3]{{{n^2} + {n^3}}}}^2}}}\\ = \lim \dfrac{{2n + 3}}{{\sqrt {{n^2} + 2n + 3}  + n}} + \lim \dfrac{{ - {n^2}}}{{{n^2} + n\sqrt[3]{{{n^2} + {n^3}}} + {{\sqrt[3]{{{n^2} + {n^3}}}}^2}}}\\ = \lim \dfrac{{2n + 3}}{{n\sqrt {1 + \dfrac{2}{n} + \dfrac{3}{{{n^2}}}}  + n}} + \lim \dfrac{{ - {n^2}}}{{{n^2} + {n^2}\sqrt[3]{{\dfrac{1}{n} + 1}} + {n^2}{{\sqrt[3]{{\dfrac{1}{n} + 1}}}^2}}}\\ = \lim \dfrac{{2 + \dfrac{3}{n}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{2}{n} + \dfrac{3}{{{n^2}}}}  + 1}} + \lim \dfrac{{ - 1}}{{1 + \sqrt[3]{{\dfrac{1}{n} + 1}} + {{\sqrt[3]{{\dfrac{1}{n} + 1}}}^2}}}\\ = \dfrac{2}{{1 + 1}} - \dfrac{1}{{1 + 1 + 1}} = \dfrac{2}{3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\lim \left( {2\sqrt {{n^2} - n}  + 4\sqrt[3]{{{n^2} - {n^3}}} + \sqrt {4{n^2} + 2n} } \right)\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:459548
Phương pháp giải

Tách thành 3 giới hạn rồi sử dụng phương pháp nhân liên hợp.

Giải chi tiết

\(\lim \left( {2\sqrt {{n^2} - n}  + 4\sqrt[3]{{{n^2} - {n^3}}} + \sqrt {4{n^2} + 2n} } \right)\)

\(\begin{array}{l} = \lim \left( {2\sqrt {{n^2} - n}  - 2n + 4n + 4\sqrt[3]{{{n^2} - {n^3}}} + \sqrt {4{n^2} + 2n}  - 2n} \right)\\ = \lim \left( {2\sqrt {{n^2} - n}  - 2n} \right) + \lim \left( {4n + 4\sqrt[3]{{{n^2} - {n^3}}}} \right) + \lim \left( {\sqrt {4{n^2} + 2n}  - 2n} \right)\\ = \lim \dfrac{{4\left( {{n^2} - n} \right) - 4{n^2}}}{{2\sqrt {{n^2} - n}  + 2n}} + \lim \dfrac{{64{n^3} + 64\left( {{n^2} - {n^3}} \right)}}{{16{n^2} - 16n\sqrt[3]{{{n^2} - {n^3}}} + 16{{\sqrt[3]{{{n^2} - {n^3}}}}^2}}} + \lim \dfrac{{4{n^2} + 2n - 4{n^2}}}{{\sqrt {4{n^2} + 2n}  + 2n}}\\ = \lim \dfrac{{ - 4n}}{{2\sqrt {{n^2} - n}  + 2n}} + \lim \dfrac{{64{n^2}}}{{16{n^2} - 16n\sqrt[3]{{{n^2} - {n^3}}} + 16{{\sqrt[3]{{{n^2} - {n^3}}}}^2}}} + \lim \dfrac{{2n}}{{\sqrt {4{n^2} + 2n}  + 2n}}\\ = \lim \dfrac{{ - 4}}{{2\sqrt {1 - \dfrac{1}{n}}  + 2}} + \lim \dfrac{{64}}{{16 - 16\sqrt[3]{{\dfrac{1}{n} - 1}} + 16{{\sqrt[3]{{\dfrac{1}{n} - 1}}}^2}}} + \lim \dfrac{2}{{\sqrt {4 + \dfrac{2}{n}}  + 2}}\\ = \dfrac{{ - 4}}{{2 + 2}} + \dfrac{{64}}{{16 + 16 + 16}} + \dfrac{2}{{2 + 2}} = \dfrac{5}{6}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\lim n\left( {\sqrt {{n^2} + 2n - 1}  - \sqrt {{n^2} + 4n + 2}  + 1} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:459549
Phương pháp giải

Thêm bớt, tách thành 2 giới hạn rồi sử dụng phương pháp nhân liên hợp.

Giải chi tiết

\(\begin{align} =\lim n\left( \sqrt{{{n}^{2}}+2n-1}-\left( n+1 \right)+\left( n+2 \right)-\sqrt{{{n}^{2}}+4n+2} \right) \\ =\lim n\left( \sqrt{{{n}^{2}}+2n-1}-\left( n+1 \right) \right)+\lim n\left( \left( n+2 \right)-\sqrt{{{n}^{2}}+4n+2} \right) \\ =\lim n\dfrac{{{n}^{2}}+2n-1-{{\left( n+1 \right)}^{2}}}{\sqrt{{{n}^{2}}+2n-1}+\left( n+1 \right)}+\lim n\dfrac{{{\left( n+2 \right)}^{2}}-\left( {{n}^{2}}+4n+2 \right)}{\left( n+2 \right)+\sqrt{{{n}^{2}}+4n+2}} \\ =\lim \dfrac{-2n}{\sqrt{{{n}^{2}}+2n-1}+\left( n+1 \right)}+\lim \dfrac{2n}{\left( n+2 \right)+\sqrt{{{n}^{2}}+4n+2}} \\ =\lim \dfrac{-2}{\sqrt{1+\dfrac{2}{n}-\dfrac{1}{{{n}^{2}}}}+\left( 1+\dfrac{1}{n} \right)}+\lim \dfrac{2}{\left( 1+\dfrac{2}{n} \right)+\sqrt{1+\dfrac{4}{n}+\dfrac{2}{{{n}^{2}}}}} \\ =\dfrac{-2}{1+1}+\dfrac{2}{1+1}=0 \\\end{align}\)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn