Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

\(\lim n\left( {\sqrt {{n^2} + 2n - 1}  - \sqrt {{n^2} + 4n + 2}  + 1} \right)\)

Tính các giới hạn sau:

Câu 459549: \(\lim n\left( {\sqrt {{n^2} + 2n - 1}  - \sqrt {{n^2} + 4n + 2}  + 1} \right)\)

A. \(0\)

B. \( \dfrac{1}{2}\)

C. \(+\infty\)

D. \(-\infty\)

Câu hỏi : 459549
Phương pháp giải:

Thêm bớt, tách thành 2 giới hạn rồi sử dụng phương pháp nhân liên hợp.

  • Đáp án : A
    (8) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\begin{align} =\lim n\left( \sqrt{{{n}^{2}}+2n-1}-\left( n+1 \right)+\left( n+2 \right)-\sqrt{{{n}^{2}}+4n+2} \right) \\ =\lim n\left( \sqrt{{{n}^{2}}+2n-1}-\left( n+1 \right) \right)+\lim n\left( \left( n+2 \right)-\sqrt{{{n}^{2}}+4n+2} \right) \\ =\lim n\dfrac{{{n}^{2}}+2n-1-{{\left( n+1 \right)}^{2}}}{\sqrt{{{n}^{2}}+2n-1}+\left( n+1 \right)}+\lim n\dfrac{{{\left( n+2 \right)}^{2}}-\left( {{n}^{2}}+4n+2 \right)}{\left( n+2 \right)+\sqrt{{{n}^{2}}+4n+2}} \\ =\lim \dfrac{-2n}{\sqrt{{{n}^{2}}+2n-1}+\left( n+1 \right)}+\lim \dfrac{2n}{\left( n+2 \right)+\sqrt{{{n}^{2}}+4n+2}} \\ =\lim \dfrac{-2}{\sqrt{1+\dfrac{2}{n}-\dfrac{1}{{{n}^{2}}}}+\left( 1+\dfrac{1}{n} \right)}+\lim \dfrac{2}{\left( 1+\dfrac{2}{n} \right)+\sqrt{1+\dfrac{4}{n}+\dfrac{2}{{{n}^{2}}}}} \\ =\dfrac{-2}{1+1}+\dfrac{2}{1+1}=0 \\\end{align}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com