\(\lim n\left( {\sqrt {{n^2} + 2n - 1} - \sqrt {{n^2} + 4n + 2} + 1} \right)\)
Tính các giới hạn sau:
Câu 459549: \(\lim n\left( {\sqrt {{n^2} + 2n - 1} - \sqrt {{n^2} + 4n + 2} + 1} \right)\)
A. \(0\)
B. \( \dfrac{1}{2}\)
C. \(+\infty\)
D. \(-\infty\)
Thêm bớt, tách thành 2 giới hạn rồi sử dụng phương pháp nhân liên hợp.
-
Đáp án : A(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{align} =\lim n\left( \sqrt{{{n}^{2}}+2n-1}-\left( n+1 \right)+\left( n+2 \right)-\sqrt{{{n}^{2}}+4n+2} \right) \\ =\lim n\left( \sqrt{{{n}^{2}}+2n-1}-\left( n+1 \right) \right)+\lim n\left( \left( n+2 \right)-\sqrt{{{n}^{2}}+4n+2} \right) \\ =\lim n\dfrac{{{n}^{2}}+2n-1-{{\left( n+1 \right)}^{2}}}{\sqrt{{{n}^{2}}+2n-1}+\left( n+1 \right)}+\lim n\dfrac{{{\left( n+2 \right)}^{2}}-\left( {{n}^{2}}+4n+2 \right)}{\left( n+2 \right)+\sqrt{{{n}^{2}}+4n+2}} \\ =\lim \dfrac{-2n}{\sqrt{{{n}^{2}}+2n-1}+\left( n+1 \right)}+\lim \dfrac{2n}{\left( n+2 \right)+\sqrt{{{n}^{2}}+4n+2}} \\ =\lim \dfrac{-2}{\sqrt{1+\dfrac{2}{n}-\dfrac{1}{{{n}^{2}}}}+\left( 1+\dfrac{1}{n} \right)}+\lim \dfrac{2}{\left( 1+\dfrac{2}{n} \right)+\sqrt{1+\dfrac{4}{n}+\dfrac{2}{{{n}^{2}}}}} \\ =\dfrac{-2}{1+1}+\dfrac{2}{1+1}=0 \\\end{align}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com