Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL Hà Nội, ĐGNL HCM - Ngày 17-18/01/2026
 ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 3 ↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

\(\lim n\left( {\sqrt {{n^2} + 2n - 1}  - \sqrt {{n^2} + 4n + 2}  + 1} \right)\)

Câu hỏi số 459549:
Vận dụng

\(\lim n\left( {\sqrt {{n^2} + 2n - 1}  - \sqrt {{n^2} + 4n + 2}  + 1} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:459549
Phương pháp giải

Thêm bớt, tách thành 2 giới hạn rồi sử dụng phương pháp nhân liên hợp.

Giải chi tiết

\(\begin{align} =\lim n\left( \sqrt{{{n}^{2}}+2n-1}-\left( n+1 \right)+\left( n+2 \right)-\sqrt{{{n}^{2}}+4n+2} \right) \\ =\lim n\left( \sqrt{{{n}^{2}}+2n-1}-\left( n+1 \right) \right)+\lim n\left( \left( n+2 \right)-\sqrt{{{n}^{2}}+4n+2} \right) \\ =\lim n\dfrac{{{n}^{2}}+2n-1-{{\left( n+1 \right)}^{2}}}{\sqrt{{{n}^{2}}+2n-1}+\left( n+1 \right)}+\lim n\dfrac{{{\left( n+2 \right)}^{2}}-\left( {{n}^{2}}+4n+2 \right)}{\left( n+2 \right)+\sqrt{{{n}^{2}}+4n+2}} \\ =\lim \dfrac{-2n}{\sqrt{{{n}^{2}}+2n-1}+\left( n+1 \right)}+\lim \dfrac{2n}{\left( n+2 \right)+\sqrt{{{n}^{2}}+4n+2}} \\ =\lim \dfrac{-2}{\sqrt{1+\dfrac{2}{n}-\dfrac{1}{{{n}^{2}}}}+\left( 1+\dfrac{1}{n} \right)}+\lim \dfrac{2}{\left( 1+\dfrac{2}{n} \right)+\sqrt{1+\dfrac{4}{n}+\dfrac{2}{{{n}^{2}}}}} \\ =\dfrac{-2}{1+1}+\dfrac{2}{1+1}=0 \\\end{align}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn