Kết luận nào sau đây và hàm số \(y = \log \left( {x - 1} \right)\) là sai?

Câu hỏi số 460101:

Thông hiểu

Kết luận nào sau đây và hàm số \(y = \log \left( {x - 1} \right)\) là sai?

A. Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình \(x = 1\).

B. Đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

C. \(y' = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\log e}}\)

D. \(y' = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\ln 10}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460101

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính đạo hàm: \(\left( {\log u} \right)' = \dfrac{{u'}}{{u\ln 10}}\).

- Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \).

- Xét dấu \(y'\) và suy ra các khoảng đơn điệu.

Giải chi tiết

TXĐ” \(D = \left( {1; + \infty } \right)\).

Ta có \(y = \log \left( {x - 1} \right) \Rightarrow y' = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\ln 10}}\). Suy ra đáp án D đúng, đáp án C sai.

Vì \(x - 1 > 0 \Rightarrow y' > 0\,\,\forall x \in D\), do đó hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\), suy ra đáp án B đúng.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = - \infty \) nên ĐTHS nhận \(x = 1\) là TCĐ, suy ra đáp án A đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.