Trong các hàm số sau đây có bao nhiêu hàm số có đúng một điểm cực trị?

1) \(y = {x^2} + 1\) 2) \(y = {\left( {2{x^2} - 1} \right)^2}\)

3) \(y = \left( {2x - 1} \right)\sqrt[3]{{{x^2}}}\) 4) \(y = \dfrac{x}{{{x^2} + 1}}\)

Câu 460103:

Trong các hàm số sau đây có bao nhiêu hàm số có đúng một điểm cực trị?

1) \(y = {x^2} + 1\) 2) \(y = {\left( {2{x^2} - 1} \right)^2}\)

3) \(y = \left( {2x - 1} \right)\sqrt[3]{{{x^2}}}\) 4) \(y = \dfrac{x}{{{x^2} + 1}}\)

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(3\)

D. \(2\)

Câu hỏi : 460103

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm từng hàm số, giải phương trình đạo hàm và xác định số điểm cực trị của hàm số = số nghiệm bội lẻ của phương trình đạo hàm.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét đáp án A: ta có \(y' = 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\), do đó hàm số có 1 điểm cực trị.

Xét đáp án B: ta có \(y' = 2\left( {2{x^2} - 1} \right).4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\), do đó hàm số có 3 điểm cực trị.

Xét đáp án C: ta có \(y' = 2\sqrt[3]{{{x^2}}} + \left( {2x - 1} \right).\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{{\sqrt[3]{x}}}\) \( = \dfrac{{6x + 4x - 2}}{{3\sqrt[3]{x}}} = 10 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{5}\), do đó hàm số có 1 điểm cực trị.

Xét đáp án D: ta có \(y' = \dfrac{{{x^2} + 1 - x.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\), do đó hàm số có 2 điểm cực trị.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.