Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - \dfrac{x}{{{x^2} + 1}}\). Với a

Câu hỏi số 460133:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - \dfrac{x}{{{x^2} + 1}}\). Với a và b là các số dương thỏa mãn \(a < b\), giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) bằng:

A. \(f\left( b \right)\)

B. \(f\left( a \right)\)

C. \(\dfrac{{f\left( a \right) + f\left( b \right)}}{2}\)

D. \(f\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460133

Phương pháp giải

- Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\), xét dấu \(f'\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

- Từ đó tìm \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = - \dfrac{x}{{{x^2} + 1}} = 0 \Leftrightarrow x = 0 \notin \left[ {a;b} \right]\) (do a, b là các số dương)

Khi đó ta có \(f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\), do đó hàm số nghịch biến trên \(\left[ {a;b} \right]\) nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.