Rút gọn các tổng sau:
Rút gọn các tổng sau:
Câu 1: \(S = 1 - {\sin ^2}x + {\sin ^4}x - ... + {\left( { - 1} \right)^n}{\sin ^{2n}}x + ...\) với \(\sin x \ne \pm 1\).
A. \(S = \dfrac{1}{{1 + {{\sin }^2}x}}\)
B. \(S = \dfrac{1}{{1 -{{\sin }^2}x}}\)
C. \( S=\sin^2{x}\)
D. \( S=-\sin^2{x}\)
Sử dụng công thức tính tổng của CSN lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1},\) công bội \(q\) thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) là \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).
Ta có: \(S = 1 - {\sin ^2}x + {\sin ^4}x - ... + {\left( { - 1} \right)^n}{\sin ^{2n}}x + ...\) là tổng của một CSN lùi vô hạn với \({u_1} = 1,\,\,q = - {\sin ^2}x\).
\( \Rightarrow S = \dfrac{1}{{1 + {{\sin }^2}x}}\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(S = 1 - {\sin ^2}x + {\sin ^4}x - ... + {\left( { - 1} \right)^n}{\sin ^{2n}}x + ...\) là tổng của một CSN lùi vô hạn với \({u_1} = 1,\,\,q = - {\sin ^2}x\).
\( \Rightarrow S = \dfrac{1}{{1 + {{\sin }^2}x}}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: \(S = 1 - \tan \alpha + {\tan ^2}\alpha - {\tan ^3}\alpha + ...\) với \(0 < \alpha < \dfrac{\pi }{4}\).
A. \(S = \dfrac{1}{{1 - \tan \alpha }}\)
B. \(S = \dfrac{1}{{1 + \tan \alpha }}\)
C. \(S = \tan x\)
D. \(S = -\tan x\)
Sử dụng công thức tính tổng của CSN lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1},\) công bội \(q\) thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) là \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(S = 1 - \tan \alpha + {\tan ^2}\alpha - {\tan ^3}\alpha + ...\) là tổng của một CSN lùi vô hạn với \({u_1} = 1,\,\,q = - \tan \alpha \) (do \(0 < \alpha < \dfrac{\pi }{4}\) nên \(0 < \tan \alpha < 1\) \( \Rightarrow - 1 < q < 0\)).
\( \Rightarrow S = \dfrac{1}{{1 + \tan \alpha }}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: \(S = {x^2} - {x^3} + {x^4} - ... + {\left( { - 1} \right)^n}{x^n} + ...\) với \(\left| x \right| < 1\) và \(n \in {\mathbb{N}^*}\)
Áp dụng giải phương trình \(2x + 1 + {x^2} - {x^3} + {x^4} - ... + {\left( { - 1} \right)^n}{x^n} + ... = \dfrac{{13}}{6}\) với \(\left| x \right| < 1\)
A. \(x = \frac{1}{2};\,\,x = \frac{7}{9}\)
B. \(x = \frac{1}{2};\,\,x = -\frac{7}{9}\)
C. \(x =- \frac{1}{2};\,\,x = \frac{7}{9}\)
D. \(x =- \frac{1}{2};\,\,x =- \frac{7}{9}\)
Sử dụng công thức tính tổng của CSN lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1},\) công bội \(q\) thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) là \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(S = {x^2} - {x^3} + {x^4} - ... + {\left( { - 1} \right)^n}{x^n} + ...\) với \(\left| x \right| < 1\) và \(n \in {\mathbb{N}^*}\) là tổng của một CSN lùi vô hạn với \({u_1} = {x^2},\,\,q = - x \in \left( { - 1;1} \right)\).
\( \Rightarrow S = \dfrac{{{x^2}}}{{1 + x}}\)
Áp dụng giải phương trình \(2x + 1 + {x^2} - {x^3} + {x^4} - ... + {\left( { - 1} \right)^n}{x^n} + ... = \dfrac{{13}}{6}\) với \(\left| x \right| < 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2x + 1 + \dfrac{{{x^2}}}{{1 + x}} = \dfrac{{13}}{6}\\ \Rightarrow 6\left( {2x + 1} \right)\left( {1 + x} \right) + 6{x^2} = 13\left( {x + 1} \right)\\ \Rightarrow 6\left( {2{x^2} + 3x + 1} \right) + 6{x^2} = 13x + 13\\ \Rightarrow 18{x^2} + 18x + 6 = 13x + 13\\ \Rightarrow 18{x^2} + 5x - 7 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\x = - \dfrac{7}{9}\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
