Gọi \(a\) là số thực lớn nhất để bất phương trình \({x^2} - x + 2 + a\ln \left( {{x^2} - x + 1}
Gọi \(a\) là số thực lớn nhất để bất phương trình \({x^2} - x + 2 + a\ln \left( {{x^2} - x + 1} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Đặt \(t = {x^2} - x + 1 \ge \dfrac{3}{4}\), đưa phương trình về dạng ẩn \(t\).
- Chứng minh \(a = 0\) thỏa mãn bất phương trình.
- Tìm các số thực \(a > 0\) thỏa mãn BPT. Đưa bpt về dạng \(f\left( t \right) \ge 0\,\,\forall t \ge \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {\dfrac{3}{4}; + \infty } \right)} f\left( t \right) \ge 0\).
- Lập BBT hàm số \(f\left( t \right)\) và kết luận.
Đặt \(t = {x^2} - x + 1 = {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4}\), bất phương trình trở thành \(t + 1 + a\ln t \ge 0\,\,\forall t \ge \dfrac{3}{4}\,\,\left( * \right)\).
Với \(a = 0\) ta có \(1 \ge 0\,\,\forall t \ge \dfrac{3}{4}\) (luôn đúng), do đó \(a = 0\) thỏa mãn.
Theo bài ra ta có \(a\) là số thực dương lớn nhất, mà \(a = 0\) thỏa mãn nên ta cần tìm những số thực \(a > 0\) thỏa mãn (*).
Đặt \(f\left( t \right) = t + 1 + a\ln t,\,\,t \ge \dfrac{3}{4}\) ta có \(f'\left( t \right) = 1 + \dfrac{a}{t} > 0\,\,\forall a > 0,\,\,t \ge \dfrac{3}{4}\).
BBT:
Ta có \(f\left( t \right) \ge 0\,\,\forall t \ge \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {\dfrac{3}{4}; + \infty } \right)} f\left( t \right) \ge 0\) \( \Leftrightarrow \dfrac{7}{4} + a\ln \dfrac{3}{4} \ge 0 \Leftrightarrow a \le 6,08 \Rightarrow a \in \left( {6;7} \right]\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
