Biết rằng \(a\) là số thực dương để bất phương trình \({a^x} \ge 9x + 1\) nghiệm đúng với

Câu hỏi số 460897:

Vận dụng cao

Biết rằng \(a\) là số thực dương để bất phương trình \({a^x} \ge 9x + 1\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(a \in \left( {0;{{10}^2}} \right]\)

B. \(a \in \left( {{{10}^2};{{10}^3}} \right]\)

C. \(a \in \left( {{{10}^4}; + \infty } \right)\)

D. \(a \in \left( {{{10}^3};{{10}^4}} \right]\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460897

Giải chi tiết

Đường thẳng \(y = 9x + 1\) đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).

Xét hàm số \(y = {a^x}\) ta có \(y' = {a^x}\ln a \Rightarrow y'\left( 0 \right) = \ln a\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) tại \(A\left( {0;1} \right)\) là \(y = x\ln a + 1\).

Vì đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) có bề lõm hướng lên trên nên \({a^x} \ge x\ln a + 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow 9 = \ln a \Leftrightarrow a = {e^9} \in \left( {{{10}^3};{{10}^4}} \right]\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.