Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{x - 3\sqrt x  + 16}}{{\sqrt x  - 3}}\) và \(B = \dfrac{{2x - 4\sqrt x  + 6}}{{x -

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{x - 3\sqrt x  + 16}}{{\sqrt x  - 3}}\) và \(B = \dfrac{{2x - 4\sqrt x  + 6}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x > 0,\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 36\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:461399
Phương pháp giải

Thay \(x = 36\) vào \(A\) để tính giá trị biểu thức.

Giải chi tiết

\(A = \dfrac{{x - 3\sqrt x  + 16}}{{\sqrt x  - 3}}\)                                                   ĐKXĐ: \(x > 0\), \(x \ne 9\)

Thay \(x = 36\)\(\left( {tm} \right)\) vào biểu thức \(A\) ta được:

\(A = \dfrac{{36 - 3.\sqrt {36}  + 16}}{{\sqrt {36}  - 3}}\)\( = \dfrac{{36 - 18 + 16}}{{6 - 3}} = \dfrac{{34}}{3}\)

Vậy \(A = \dfrac{{34}}{3}\) khi \(x = 36\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(B\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:461400
Phương pháp giải

Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức \(B\).

Giải chi tiết

\(B = \dfrac{{2x - 4\sqrt x  + 6}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}}\)                                    ĐKXĐ: \(x > 0,\,\,x \ne 4\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\, = \dfrac{{2x - 4\sqrt x  + 6}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{2x - 4\sqrt x  + 6}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{2x - 4\sqrt x  + 6 - x - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{x - 5\sqrt x  + 6}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\,\,\,\,\,\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\left( {x - 2\sqrt x } \right) - \left( {3\sqrt x  - 6} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right) - 3\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x }}\end{array}\)

Vậy \(B = \dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x }}\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Cho \(P = A\,.\,B\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:461401
Phương pháp giải

Rút gọn \(P = A.B\) và áp dụng bất đẳng thức Co-si để chứng minh \(P \ge a\) (Với \(a\) là hằng số)

Giải chi tiết

\(P = A.B = \dfrac{{x - 3\sqrt x  + 16}}{{\sqrt x  - 3}} \cdot \dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{x - 3\sqrt x  + 16}}{{\sqrt x }} = \sqrt x  + \dfrac{{16}}{{\sqrt x }} - 3\)                       ĐKXĐ: \(x > 0,\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9\)

Với mọi \(x > 0\) có \(\sqrt x  > 0 \Rightarrow \dfrac{{16}}{{\sqrt x }} > 0\).

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương \(\sqrt x \) và \(\dfrac{{16}}{{\sqrt x }}\) ta có:

\(\sqrt x  + \dfrac{{16}}{{\sqrt x }} \ge 2.\sqrt {\sqrt x  \cdot \dfrac{{16}}{{\sqrt x }}}  = 2.\sqrt {16}  = 8\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt x  + \dfrac{{16}}{{\sqrt x }} \ge 8\\ \Rightarrow \sqrt x  + \dfrac{{16}}{{\sqrt x }} - 3 \ge 5\\ \Rightarrow P \ge 5\end{array}\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt x  = \dfrac{{16}}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 16\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy \(P\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(5\) tại \(x = 16\).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn