Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có tọa độ các đỉnh là \(A\left(

Câu hỏi số 461688:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có tọa độ các đỉnh là \(A\left( {2;\,\,1} \right)\), \(B\left( { - 1;\,\,2} \right)\), \(C\left( {3;\,\, - 4} \right)\). Phương trình nào sau đây là phương trình đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) vẽ từ \(A\)?

A. \(x - 2y = 0\)

B. \(x + 2y - 2 = 0\)

C. \(2x - y - 1 = 0\)

D. \(2x - y - 3 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461688

Phương pháp giải

Xác định tọa độ trung điểm của \(BC\) sau đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(M\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {{x_M};\,\,{y_M}} \right)\) là trung điểm của \(BC\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{{x_C} + {x_B}}}{2}\\{y_M} = \dfrac{{{y_C} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{ - 1 + 3}}{2}\\{y_M} = \dfrac{{2 + \left( { - 4} \right)}}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 1\\{y_M} = - 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow M\left( {1;\,\, - 1} \right)\)

Ta có: \(A\left( {2;\,\,1} \right)\), \(M\left( {1;\,\, - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( { - 1;\,\, - 2} \right)\)\( \Rightarrow {\vec n_{AM}} = \left( {2;\,\, - 1} \right)\)

Phương trình đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) vẽ từ \(A\) đi qua \(A\left( {2;\,\,1} \right)\) nhận \({\vec n_{AM}} = \left( {2;\,\, - 1} \right)\) là VTPT là :

\(2.\left( {x - 2} \right) - 1.\left( {y - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x - y - 3 = 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10