Cho \(x,\,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{\dfrac{4}{3}}}x = {\log _3}y = {\log _2}\left( {2x -

Câu hỏi số 463483:

Vận dụng

Cho \(x,\,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{\dfrac{4}{3}}}x = {\log _3}y = {\log _2}\left( {2x - 3y} \right)\). Giá trị của \(\dfrac{x}{y}\) bằng:

A. \(\dfrac{9}{4}\)

B. \({\log _3}\dfrac{3}{2}\)

C. \({\log _2}\dfrac{2}{3}\)

D. \(\dfrac{4}{9}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:463483

Phương pháp giải

- Đặt \({\log _{\dfrac{4}{3}}}x = {\log _3}y = {\log _2}\left( {2x - 3y} \right) = t\). Xác định \(x,\,\,y,\,\,2x - 3y\) theo \(t\).

- Thay \(x,\,\,y\) theo \(t\) vào \(2x - 3y\), đưa phương trình về dạng ẩn \(t\).

- Đặt ẩn phụ \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t} = a\,\,\left( {a > 0} \right)\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(a\).

- Giải phương trình tìm \(a\), từ đó tìm \(\dfrac{x}{y}\).

Giải chi tiết

Đặt \({\log _{\dfrac{4}{3}}}x = {\log _3}y = {\log _2}\left( {2x - 3y} \right) = t\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^t}\\y = {3^t}\\2x - 3y = {2^t}\end{array} \right. \Rightarrow 2.{\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^t} - {3.3^t} = {2^t} \Leftrightarrow 2.{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t} - 3.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^t} - 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t} = a\,\,\left( {a > 0} \right)\), khi đó phương trình (1) trở thành:

\(2a - \dfrac{3}{a} - 1 = 0 \Leftrightarrow 2{a^2} - a - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\\a = \dfrac{3}{2}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(\dfrac{x}{y} = {\left( {\dfrac{4}{9}} \right)^t} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{2t}} = {a^2} = \dfrac{9}{4}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.