Tọa độ các đỉnh ∆ABC là A(0; 1), B(6; 5), C(12; -1). Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC.

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu hỏi số 46351:

A. H(-6,4; 7,4)

B. H(6,4; - 7,4)

C. H(6,4; 7,4)

D. H(6; 7)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:46351

Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng y = ax + b, đi qua điểm B(6; 5) và C(12; -1) nên:

$\left\{\begin{matrix} 5=6a+b\\ -1=12a+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -6a=6\\ 5=6a+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=11 \end{matrix}\right.$

Vậy y_BC= -x + 11

Đường thẳng đi qua A(0; 1), B(6; 5) nên:

$\left\{\begin{matrix} 1=b\\ 5=6a+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{2}{3}\\ b=1 \end{matrix}\right.$

Vậy y_AB= $\frac{2}{3}$ x + 1

Phương trình đường cao AA’: vì AA’ BC suy ra a(-1) = -1 nên a = 1.

Đi qua A(0; 1) nên 1 = 0.1 + b => b = 1

Vậy y_AA’= x + 1

Phương trình đường cao CC': CC' ⊥ AB suy ra a. $\frac{2}{3}$ = -1 nên a= - $\frac{3}{2}$

Phương trình đường cao CC’ đi qua đỉnh C nên -1 = 12 .(- $\frac{3}{2}$ ) +b => b = 17

Vậy y_CC’ = - $\frac{3}{2}$ x + 17

Trực tâm là giao điểm của hai đường cao ,tọa độ trực tâm là nghiệm của hệ Phương trình:

$\left\{\begin{matrix} y=-\frac{3}{2}x+17\\ y=x+1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -\frac{5}{2}x+16=0\\ y=x+1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=6,4\\ y=7,4 \end{matrix}\right.$

Vậy tọa độ trực tâm H là (6,4; 7,4)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link