Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 22, biết rằng các đường thẳng AB, BD lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 1 = 0 và 2x - y

Câu hỏi số 46370:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 22, biết rằng các đường thẳng AB, BD lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 1 = 0 và 2x - y - 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D.

A. A (- $\frac{3}{5}$ ; $\frac{1}{5}$ ), B(1; -1), C( $\frac{38}{5}$ ; $\frac{39}{5}$ ), D(6; 9)

B. A( $\frac{13}{5}$ ; - $\frac{11}{5}$ ), B(1; -1), C(- $\frac{28}{5}$ ; - $\frac{49}{5}$ ), D(-4;-11)

C. A ( $\frac{13}{5}$ ; - $\frac{11}{5}$ ), B(1;-1), C( $\frac{28}{5}$ ; - $\frac{49}{5}$ ), D(-4;-11)

D. A và B

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:46370

Giải chi tiết

Tọa độ B = AB ∩ BD là nghiệm của hệ: $\left\{\begin{matrix} 3x+4y+1=0 & & \\ 2x-y-3=0 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=-1 & & \end{matrix}\right.$ =>B(1; -1)

S_ABCD = AB.AD = 22 (1)

Ta có: cos $\widehat{ABD}$ = $\frac{|3.2-4.1|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}}}$ = $\frac{2}{5\sqrt{5}}$

=> tan $\widehat{ABD}$ = $\frac{11}{2}$ = $\frac{AD}{AB}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: AD = 11; AB = 2 (3)

Vì D ∈ BD => D(x; 2x - 3)

Ta có: AD = d(D; AB) = $\frac{|11x-11|}{5}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra |11x - 11| = 55 ⇔ $\left [\begin{matrix} x=6 & & \\ x=-4 & & \end{matrix}$

+ Với x = 6 => D(6; 9) => phương trình đường thẳng AD đi qua D và vuông góc với AB là 4x - 3y + 3 = 0

=> A = AD ∩ AB = (- $\frac{3}{5}$ ; $\frac{1}{5}$ ) => C( $\frac{38}{5}$ ; $\frac{39}{5}$ )

+ Với x = -4 => D(-4;-11) => Phương trình đường thẳng AD đi qua A và vuông góc với AB là 4x - 3y - 17 = 0

=> A = AD ∩ AB = ( $\frac{13}{5}$ ; - $\frac{11}{5}$ ) => C(- $\frac{28}{5}$ ; - $\frac{49}{5}$ )

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.