Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết rằng có một đỉnh và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là 12(2 + √3)

Câu hỏi số 46388:

Vận dụng

A. $\frac{x^{2}}{36}$ + $\frac{y^{2}}{27}$ = 1

B. $\frac{x^{2}}{36}$ + $\frac{y^{2}}{25}$ = 1

C. $\frac{x^{2}}{16}$ + $\frac{y^{2}}{27}$ = 1

D. $\frac{x^{2}}{16}$ + $\frac{y^{2}}{25}$ = 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:46388

Giải chi tiết

Gọi phương trình Elip cần tìm là: $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ = 1 (a > b > 0) với hai tiêu điểm là F₁(-c; 0), F₂(c; 0) (c²= a²- b², c > 0) và hai đỉnh trên trục nhỏ là: B₁(0; -b), B₂(0; b)

Theo giả thiết ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} c^{2}=a^{2} -b^{2}& & \\ b=2c\frac{\sqrt{3}}{2} & & \\ 4(a+b)=12(2+\sqrt{3}) & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} b^{2}=\frac{3}{4}a^{2} & & \\ b^{2}=3c^{2} & & \\ a+b=3(2+\sqrt{3}) & & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} a=6 & & \\ b=3\sqrt{3} & & \\ c=3 & & \end{matrix}\right.$

Vậy phương trình Elip cần tìm là: (E): $\frac{x^{2}}{36}$ + $\frac{y^{2}}{27}$ = 1

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.