Giải phương trình: cos2 (x + ) + sin2 (x + ) = 2sinx -

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 464:

Giải phương trình: cos² (x + $\frac{\pi }{3}$ ) + sin² (x + $\frac{\pi }{6}$ ) = 2sinx - $\frac{1}{4}$

A. x = $\frac{\pi }{6}$ + 2k $\pi$ ; x= $\frac{5}{6}$ + 2k $\pi$ (k $\epsilon$ $\mathbb{Z}$ )

B. x = $\frac{\pi }{6}$ + 2k $\pi$ ; x= - $\frac{5}{6}$ + 2k $\pi$ (k $\epsilon$ $\mathbb{Z}$ )

C. x = - $\frac{\pi }{6}$ + 2k $\pi$ ; x= $\frac{5}{6}$ + 2k $\pi$ (k $\epsilon$ $\mathbb{Z}$ )

D. x =- $\frac{\pi }{6}$ + 2k $\pi$ ; x= - $\frac{5}{6}$ + 2k $\pi$ (k $\epsilon$ $\mathbb{Z}$ )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464

Giải chi tiết

Biến đổi phương trình: cos² (x + $\frac{\pi }{3}$ ) + sin² (x + $\frac{\pi }{6}$ ) = 2sinx - $\frac{1}{4}$

⇔ $\frac{1+cos(2x+\frac{2\pi }{3})}{2}$ + $\frac{1-cos(2x+\frac{2\pi }{3})}{2}$ = 2sinx - $\frac{1}{4}$

⇔ $\frac{1}{2}$ [cos(2x + $\frac{2\pi }{3}$ ) - cos(2x + $\frac{\pi }{3}$ )] - 2sinx + $\frac{5}{4}$ = 0

⇔ -sin(2x + $\frac{\pi }{2}$ ) sin $\frac{\pi }{6}$ - 2sinx + $\frac{5}{4}$ = 0

⇔ - $\frac{1}{2}$ cos2x - 2sinx + $\frac{5}{4}$ = 0

⇔ - $\frac{1}{2}$ (1 - 2sin²x) - 2sinx + $\frac{5}{4}$ = 0

⇔ 4sin²x - 8sinx + 3 = 0 ⇔ sinx = $\frac{1}{2}$ ; sinx = $\frac{3}{2}$ (loại)

sinx = $\frac{1}{2}$ ⇔ x = $\frac{\pi }{6}$ + 2k $\pi$ ; x= $\frac{5}{6}$ + 2k $\pi$ (k $\epsilon$ $\mathbb{Z}$ )

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.