Cho hai số \(\sqrt 6 + \sqrt {13} \) và \(\sqrt 2 + \sqrt {17} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 464310: Cho hai số \(\sqrt 6 + \sqrt {13} \) và \(\sqrt 2 + \sqrt {17} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\sqrt 6 + \sqrt {13} < \sqrt 2 + \sqrt {17} \)
B. \(\sqrt 6 + \sqrt {13} > \sqrt 2 + \sqrt {17} \)
C. \(\sqrt 6 + \sqrt {13} = \sqrt 2 + \sqrt {17} \)
D. Cả ba đáp án trên đều sai
Giả sử \(\sqrt 6 + \sqrt {13} > \sqrt 2 + \sqrt {17} \), sau đó chứng minh điều giả sử là đúng.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử \(\sqrt 6 + \sqrt {13} > \sqrt 2 + \sqrt {17} \,\,\,\,\left( 1 \right)\), khi đó ta có:
\(\sqrt 6 + \sqrt {13} > \sqrt 2 + \sqrt {17} \)
\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 6 + \sqrt {13} } \right)^2} > {\left( {\sqrt 2 + \sqrt {17} } \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 6 } \right)^2} + 2.\sqrt 6 .\sqrt {13} + {\left( {\sqrt {13} } \right)^2} > {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 2.\sqrt 2 .\sqrt {17} + {\left( {\sqrt {17} } \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow 6 + 2\sqrt {78} + 13 > 2 + 2\sqrt {34} + 17\)
\( \Leftrightarrow 19 + 2\sqrt {78} > 19 + 2\sqrt {34} \)
\( \Leftrightarrow 2\sqrt {78} > 2\sqrt {34} \)
\( \Leftrightarrow \sqrt {78} > \sqrt {34} \)
\( \Leftrightarrow 78 > 34\,\,\,\,\left( 2 \right)\)(luôn đúng)
Do \(\left( 2 \right)\) luôn đúng nên điều giả sử \(\left( 1 \right)\) đúng.
Vậy \(\sqrt 6 + \sqrt {13} > \sqrt 2 + \sqrt {17} \).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
