Cho hai số \(\sqrt 6 + \sqrt {13} \) và \(\sqrt 2 + \sqrt {17} \). Khẳng định nào sau đây là

Câu hỏi số 464310:

Nhận biết

Cho hai số \(\sqrt 6 + \sqrt {13} \) và \(\sqrt 2 + \sqrt {17} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\sqrt 6 + \sqrt {13} < \sqrt 2 + \sqrt {17} \)

B. \(\sqrt 6 + \sqrt {13} > \sqrt 2 + \sqrt {17} \)

C. \(\sqrt 6 + \sqrt {13} = \sqrt 2 + \sqrt {17} \)

D. Cả ba đáp án trên đều sai

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464310

Phương pháp giải

Giả sử \(\sqrt 6 + \sqrt {13} > \sqrt 2 + \sqrt {17} \), sau đó chứng minh điều giả sử là đúng.

Giải chi tiết

Giả sử \(\sqrt 6 + \sqrt {13} > \sqrt 2 + \sqrt {17} \,\,\,\,\left( 1 \right)\), khi đó ta có:

\(\sqrt 6 + \sqrt {13} > \sqrt 2 + \sqrt {17} \)

\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 6 + \sqrt {13} } \right)^2} > {\left( {\sqrt 2 + \sqrt {17} } \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 6 } \right)^2} + 2.\sqrt 6 .\sqrt {13} + {\left( {\sqrt {13} } \right)^2} > {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 2.\sqrt 2 .\sqrt {17} + {\left( {\sqrt {17} } \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow 6 + 2\sqrt {78} + 13 > 2 + 2\sqrt {34} + 17\)

\( \Leftrightarrow 19 + 2\sqrt {78} > 19 + 2\sqrt {34} \)

\( \Leftrightarrow 2\sqrt {78} > 2\sqrt {34} \)

\( \Leftrightarrow \sqrt {78} > \sqrt {34} \)

\( \Leftrightarrow 78 > 34\,\,\,\,\left( 2 \right)\)(luôn đúng)

Do \(\left( 2 \right)\) luôn đúng nên điều giả sử \(\left( 1 \right)\) đúng.

Vậy \(\sqrt 6 + \sqrt {13} > \sqrt 2 + \sqrt {17} \).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10