Cho hai số \(\sqrt 6 + \sqrt {13} \) và \(\sqrt 2 + \sqrt {17} \). Khẳng định nào sau đây là

Câu hỏi số 464310:

Nhận biết

Cho hai số \(\sqrt 6 + \sqrt {13} \) và \(\sqrt 2 + \sqrt {17} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\sqrt 6 + \sqrt {13} < \sqrt 2 + \sqrt {17} \)

B. \(\sqrt 6 + \sqrt {13} > \sqrt 2 + \sqrt {17} \)

C. \(\sqrt 6 + \sqrt {13} = \sqrt 2 + \sqrt {17} \)

D. Cả ba đáp án trên đều sai

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464310

Phương pháp giải

Giả sử \(\sqrt 6 + \sqrt {13} > \sqrt 2 + \sqrt {17} \), sau đó chứng minh điều giả sử là đúng.

Giải chi tiết

Giả sử \(\sqrt 6 + \sqrt {13} > \sqrt 2 + \sqrt {17} \,\,\,\,\left( 1 \right)\), khi đó ta có:

\(\sqrt 6 + \sqrt {13} > \sqrt 2 + \sqrt {17} \)

\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 6 + \sqrt {13} } \right)^2} > {\left( {\sqrt 2 + \sqrt {17} } \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 6 } \right)^2} + 2.\sqrt 6 .\sqrt {13} + {\left( {\sqrt {13} } \right)^2} > {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 2.\sqrt 2 .\sqrt {17} + {\left( {\sqrt {17} } \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow 6 + 2\sqrt {78} + 13 > 2 + 2\sqrt {34} + 17\)

\( \Leftrightarrow 19 + 2\sqrt {78} > 19 + 2\sqrt {34} \)

\( \Leftrightarrow 2\sqrt {78} > 2\sqrt {34} \)

\( \Leftrightarrow \sqrt {78} > \sqrt {34} \)

\( \Leftrightarrow 78 > 34\,\,\,\,\left( 2 \right)\)(luôn đúng)

Do \(\left( 2 \right)\) luôn đúng nên điều giả sử \(\left( 1 \right)\) đúng.

Vậy \(\sqrt 6 + \sqrt {13} > \sqrt 2 + \sqrt {17} \).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.