Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + \dfrac{1}{{x - 2}}\) với \(x > 2\) là:
Câu 464318: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + \dfrac{1}{{x - 2}}\) với \(x > 2\) là:
A. \(2\)
B. \(4\)
C. \(0\)
D. \(6\)
Áp dụng hệ quả của Bất đẳng thức Cô-si.
-
Đáp án : B(12) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì \(x > 2 \Leftrightarrow x - 2 > 0\)\( \Rightarrow \,\dfrac{1}{{x - 2}} > 0\).
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương \(\left( {x - 2} \right)\) và \(\left( {\dfrac{1}{{x - 2}}} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {x - 2} \right) + \left( {\dfrac{1}{{x - 2}}} \right) \ge 2\sqrt {\left( {x - 2} \right).\left( {\dfrac{1}{{x - 2}}} \right)} \\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right) + \left( {\dfrac{1}{{x - 2}}} \right) \ge 2\sqrt 1 \\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right) + \left( {\dfrac{1}{{x - 2}}} \right) \ge 2\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right) + \left( {\dfrac{1}{{x - 2}}} \right) + 2 \ge 2 + 2\\ \Leftrightarrow P \ge 4\end{array}\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi :
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,x - 2 = \dfrac{1}{{x - 2}} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 1\\x - 2 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\min P = 4 \Leftrightarrow x = 3\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
