Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + \dfrac{1}{{x - 2}}\) với \(x > 2\) là:

Câu hỏi số 464318:

Thông hiểu

A. \(2\)

B. \(4\)

C. \(0\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464318

Phương pháp giải

Áp dụng hệ quả của Bất đẳng thức Cô-si.

Giải chi tiết

Vì \(x > 2 \Leftrightarrow x - 2 > 0\)\( \Rightarrow \,\dfrac{1}{{x - 2}} > 0\).

Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương \(\left( {x - 2} \right)\) và \(\left( {\dfrac{1}{{x - 2}}} \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {x - 2} \right) + \left( {\dfrac{1}{{x - 2}}} \right) \ge 2\sqrt {\left( {x - 2} \right).\left( {\dfrac{1}{{x - 2}}} \right)} \\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right) + \left( {\dfrac{1}{{x - 2}}} \right) \ge 2\sqrt 1 \\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right) + \left( {\dfrac{1}{{x - 2}}} \right) \ge 2\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right) + \left( {\dfrac{1}{{x - 2}}} \right) + 2 \ge 2 + 2\\ \Leftrightarrow P \ge 4\end{array}\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi :

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,x - 2 = \dfrac{1}{{x - 2}} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 1\\x - 2 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\min P = 4 \Leftrightarrow x = 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.