Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + \dfrac{1}{{x - 2}}\) với \(x > 2\) là:

Câu hỏi số 464318:

Thông hiểu

A. \(2\)

B. \(4\)

C. \(0\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464318

Phương pháp giải

Áp dụng hệ quả của Bất đẳng thức Cô-si.

Giải chi tiết

Vì \(x > 2 \Leftrightarrow x - 2 > 0\)\( \Rightarrow \,\dfrac{1}{{x - 2}} > 0\).

Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương \(\left( {x - 2} \right)\) và \(\left( {\dfrac{1}{{x - 2}}} \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {x - 2} \right) + \left( {\dfrac{1}{{x - 2}}} \right) \ge 2\sqrt {\left( {x - 2} \right).\left( {\dfrac{1}{{x - 2}}} \right)} \\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right) + \left( {\dfrac{1}{{x - 2}}} \right) \ge 2\sqrt 1 \\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right) + \left( {\dfrac{1}{{x - 2}}} \right) \ge 2\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right) + \left( {\dfrac{1}{{x - 2}}} \right) + 2 \ge 2 + 2\\ \Leftrightarrow P \ge 4\end{array}\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi :

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,x - 2 = \dfrac{1}{{x - 2}} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 1\\x - 2 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\min P = 4 \Leftrightarrow x = 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10