Cho \({x^2} + {y^2} = 5\), gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu hỏi số 464319:

Vận dụng

Cho \({x^2} + {y^2} = 5\), gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = x + 2y\). Kết luận nào sau đây là đúng?

A. \(M.m = 0\)

B. \(M.m = - 25\)

C. \(M.m = - 10\)

D. \(M.m = 10\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464319

Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho \(2\) bộ số tùy ý \(a,\,\,b\) và \(x,\,\,y\) ta có:

\(\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \ge \left| {ax + by} \right|\)

Đẳng thức xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y}\)

Giải chi tiết

Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 bộ số \(\left( {x,\,\,y} \right)\) và \(\left( {1,\,\,2} \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left| A \right| = \left| {x + 2y} \right| \le \sqrt {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{1^2} + {2^2}} \right)} \\ \Leftrightarrow \left| A \right| = \left| {x + 2y} \right| \le \sqrt {5.5} \\ \Leftrightarrow \left| A \right| = \left| {x + 2y} \right| \le 5\end{array}\)

\( \Rightarrow - 5 \le A \le 5\)

\(M = \max A = 5\)\( \Leftrightarrow x = 1,\,\,y = 2\)

\(m = \min A = - 5\)\( \Leftrightarrow x = - 1,\,\,y = - 2\)

\( \Rightarrow M.m = 5.\left( { - 5} \right) = - 25\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.