Cho \({x^2} + {y^2} = 5\), gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu hỏi số 464319:

Vận dụng

Cho \({x^2} + {y^2} = 5\), gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = x + 2y\). Kết luận nào sau đây là đúng?

A. \(M.m = 0\)

B. \(M.m = - 25\)

C. \(M.m = - 10\)

D. \(M.m = 10\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464319

Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho \(2\) bộ số tùy ý \(a,\,\,b\) và \(x,\,\,y\) ta có:

\(\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \ge \left| {ax + by} \right|\)

Đẳng thức xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y}\)

Giải chi tiết

Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 bộ số \(\left( {x,\,\,y} \right)\) và \(\left( {1,\,\,2} \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left| A \right| = \left| {x + 2y} \right| \le \sqrt {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{1^2} + {2^2}} \right)} \\ \Leftrightarrow \left| A \right| = \left| {x + 2y} \right| \le \sqrt {5.5} \\ \Leftrightarrow \left| A \right| = \left| {x + 2y} \right| \le 5\end{array}\)

\( \Rightarrow - 5 \le A \le 5\)

\(M = \max A = 5\)\( \Leftrightarrow x = 1,\,\,y = 2\)

\(m = \min A = - 5\)\( \Leftrightarrow x = - 1,\,\,y = - 2\)

\( \Rightarrow M.m = 5.\left( { - 5} \right) = - 25\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10