Biểu thức \(P = 3\left| {x - 2} \right| + \left| {3x + 1} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất tại mọi \(x\) trên đoạn \(\left[ {b;\,\,a} \right]\). Tính giá trị của biểu thức \(S = 3b + 2a\).

Câu 464321: Biểu thức \(P = 3\left| {x - 2} \right| + \left| {3x + 1} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất tại mọi \(x\) trên đoạn \(\left[ {b;\,\,a} \right]\). Tính giá trị của biểu thức \(S = 3b + 2a\).

A. \(S = 3\)

B. \(S = 4\)

C. \(S = 5\)

D. \(S = 6\)

Câu hỏi : 464321

Phương pháp giải:

Áp dụng BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| a \right| - \left| b \right| \le \left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|\)

Đáp án : A
(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Áp dụng BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| a \right| - \left| b \right| \le \left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|\), ta có:

\(\begin{array}{l}P = 3\left| {x - 2} \right| + \left| {3x + 1} \right|\\ = \left| {3x - 6} \right| + \left| {3x + 1} \right|\\ = \left| {6 - 3x} \right| + \left| {3x + 1} \right| \ge \left| {6 - 3x + 3x + 1} \right|\\P = 3\left| {x - 2} \right| + \left| {3x + 1} \right| \ge 7\end{array}\)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow \left( {6 - 3x} \right)\left( {3x + 1} \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow - \dfrac{1}{3} \le x \le 2\)

\( \Rightarrow x \in \left[ { - \dfrac{1}{3};\,\,2} \right]\)

\( \Rightarrow P\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(7\) với mọi \(x \in \left[ { - \dfrac{1}{3};\,\,2} \right]\).

Vậy \(b = - \dfrac{1}{3};\,\,a = 2\)

Giá trị biểu thức \(S = 3b + 2a\) là: \(S = 3.\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) + 2.2 = 3\)

Vậy \(S = 3\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây