Biểu thức \(P = 3\left| {x - 2} \right| + \left| {3x + 1} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất tại mọi

Câu hỏi số 464321:

Vận dụng

Biểu thức \(P = 3\left| {x - 2} \right| + \left| {3x + 1} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất tại mọi \(x\) trên đoạn \(\left[ {b;\,\,a} \right]\). Tính giá trị của biểu thức \(S = 3b + 2a\).

A. \(S = 3\)

B. \(S = 4\)

C. \(S = 5\)

D. \(S = 6\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464321

Phương pháp giải

Áp dụng BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| a \right| - \left| b \right| \le \left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|\)

Giải chi tiết

Áp dụng BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| a \right| - \left| b \right| \le \left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|\), ta có:

\(\begin{array}{l}P = 3\left| {x - 2} \right| + \left| {3x + 1} \right|\\ = \left| {3x - 6} \right| + \left| {3x + 1} \right|\\ = \left| {6 - 3x} \right| + \left| {3x + 1} \right| \ge \left| {6 - 3x + 3x + 1} \right|\\P = 3\left| {x - 2} \right| + \left| {3x + 1} \right| \ge 7\end{array}\)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow \left( {6 - 3x} \right)\left( {3x + 1} \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow - \dfrac{1}{3} \le x \le 2\)

\( \Rightarrow x \in \left[ { - \dfrac{1}{3};\,\,2} \right]\)

\( \Rightarrow P\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(7\) với mọi \(x \in \left[ { - \dfrac{1}{3};\,\,2} \right]\).

Vậy \(b = - \dfrac{1}{3};\,\,a = 2\)

Giá trị biểu thức \(S = 3b + 2a\) là: \(S = 3.\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) + 2.2 = 3\)

Vậy \(S = 3\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10