Cho \(a,\,\,b \ne 0,\) \(a\) và \(b\) trái dấu. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi số 464322:

Vận dụng

A. \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \ge 2\)

B. \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \ge - 2\)

C. \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \le - 2\)

D. \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \le 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464322

Phương pháp giải

Nếu \(a,\,\,b \ne 0,\) \(a\) và \(b\) trái dấu thì \(\dfrac{a}{b} < 0,\,\,\dfrac{b}{a} < 0\).

Áp dụng BĐT Cô-si, ta có : \(\sqrt {ab} \le \dfrac{{a + b}}{2}\,\,\forall a,\,\,b \ge 0\)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\).

Giải chi tiết

Vì \(a,\,\,b \ne 0,\) \(a\) và \(b\) trái dấu nên \(\dfrac{a}{b} < 0,\,\,\dfrac{b}{a} < 0\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( { - \dfrac{a}{b}} \right) > 0\\\,\left( { - \,\dfrac{b}{a}} \right) > 0\end{array} \right.\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(\left( { - \dfrac{a}{b}} \right)\) và \(\left( { - \,\dfrac{b}{a}} \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( { - \dfrac{a}{b}} \right) + \,\left( { - \,\dfrac{b}{a}} \right) \ge 2.\sqrt {\left( { - \dfrac{a}{b}} \right).\,\left( { - \,\dfrac{b}{a}} \right)} \\ \Leftrightarrow \left( { - \dfrac{a}{b}} \right) + \,\left( { - \,\dfrac{b}{a}} \right) \ge 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \le - 2\end{array}\)

Vậy \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \le - 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10