Cho \(a,\,\,b \ne 0,\) \(a\) và \(b\) trái dấu. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 464322: Cho \(a,\,\,b \ne 0,\) \(a\) và \(b\) trái dấu. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \ge 2\)
B. \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \ge - 2\)
C. \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \le - 2\)
D. \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \le 2\)
Nếu \(a,\,\,b \ne 0,\) \(a\) và \(b\) trái dấu thì \(\dfrac{a}{b} < 0,\,\,\dfrac{b}{a} < 0\).
Áp dụng BĐT Cô-si, ta có : \(\sqrt {ab} \le \dfrac{{a + b}}{2}\,\,\forall a,\,\,b \ge 0\)
Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì \(a,\,\,b \ne 0,\) \(a\) và \(b\) trái dấu nên \(\dfrac{a}{b} < 0,\,\,\dfrac{b}{a} < 0\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( { - \dfrac{a}{b}} \right) > 0\\\,\left( { - \,\dfrac{b}{a}} \right) > 0\end{array} \right.\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(\left( { - \dfrac{a}{b}} \right)\) và \(\left( { - \,\dfrac{b}{a}} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left( { - \dfrac{a}{b}} \right) + \,\left( { - \,\dfrac{b}{a}} \right) \ge 2.\sqrt {\left( { - \dfrac{a}{b}} \right).\,\left( { - \,\dfrac{b}{a}} \right)} \\ \Leftrightarrow \left( { - \dfrac{a}{b}} \right) + \,\left( { - \,\dfrac{b}{a}} \right) \ge 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \le - 2\end{array}\)
Vậy \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \le - 2\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com