Cho \(a,\,\,b \ne 0,\) \(a\) và \(b\) trái dấu. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi số 464322:

Vận dụng

A. \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \ge 2\)

B. \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \ge - 2\)

C. \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \le - 2\)

D. \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \le 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464322

Phương pháp giải

Nếu \(a,\,\,b \ne 0,\) \(a\) và \(b\) trái dấu thì \(\dfrac{a}{b} < 0,\,\,\dfrac{b}{a} < 0\).

Áp dụng BĐT Cô-si, ta có : \(\sqrt {ab} \le \dfrac{{a + b}}{2}\,\,\forall a,\,\,b \ge 0\)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\).

Giải chi tiết

Vì \(a,\,\,b \ne 0,\) \(a\) và \(b\) trái dấu nên \(\dfrac{a}{b} < 0,\,\,\dfrac{b}{a} < 0\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( { - \dfrac{a}{b}} \right) > 0\\\,\left( { - \,\dfrac{b}{a}} \right) > 0\end{array} \right.\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(\left( { - \dfrac{a}{b}} \right)\) và \(\left( { - \,\dfrac{b}{a}} \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( { - \dfrac{a}{b}} \right) + \,\left( { - \,\dfrac{b}{a}} \right) \ge 2.\sqrt {\left( { - \dfrac{a}{b}} \right).\,\left( { - \,\dfrac{b}{a}} \right)} \\ \Leftrightarrow \left( { - \dfrac{a}{b}} \right) + \,\left( { - \,\dfrac{b}{a}} \right) \ge 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \le - 2\end{array}\)

Vậy \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \le - 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.