Cho \(A = {a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là ba số thực. Khẳng định nào sau

Câu hỏi số 464333:

Nhận biết

Cho \(A = {a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là ba số thực. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(A \ge 0\) chỉ đúng khi \(a,\,\,b,\,\,c\) là những số dương

B. \(A \ge 0\) chỉ đúng khi \(a,\,\,b,\,\,c\) là những số không âm

C. \(A > 0\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là những số bất kì

D. \(A \ge 0\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là những số bất kì

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464333

Phương pháp giải

Với \(a,\,\,b,\,\,c\) là ba số thực, biến đổi biểu thức \(A\) về tổng của các biểu thức không âm.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = {a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca\\ \Leftrightarrow 2A = 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca\\ \Leftrightarrow 2A = \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{a^2} - 2ac + {c^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 2A = {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2}\\ \Rightarrow 2A \ge 0\,\,\forall a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}\\ \Rightarrow A \ge 0\,\,\forall a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}\end{array}\)

Vậy \(A \ge 0\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là những số bất kì.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10