Bất đẳng thức \({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2} \ge a\left( {b + c + d + e} \right)\) với mọi

Câu hỏi số 464346:

Vận dụng

Bất đẳng thức \({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2} \ge a\left( {b + c + d + e} \right)\) với mọi \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,e\) tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?

A. \({\left( {a - \dfrac{b}{2}} \right)^2} + {\left( {a - \dfrac{c}{2}} \right)^2} + {\left( {a - \dfrac{d}{2}} \right)^2} + {\left( {a - \dfrac{e}{2}} \right)^2} \ge 0\)

B. \({\left( {b - \dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {c - \dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {d - \dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {e - \dfrac{a}{2}} \right)^2} \ge 0\)

C. \({\left( {b + \dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {c + \dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {d + \dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {e + \dfrac{a}{2}} \right)^2} \ge 0\)

D. \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {a - d} \right)^2} + {\left( {a - e} \right)^2} \ge 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464346

Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức và biến đổi đề bài về tổng các biểu thức không âm.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2} \ge a\left( {b + c + d + e} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + d{}^2 + {e^2} - ab - ac - ad - ae \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {{b^2} - 2 \cdot \dfrac{a}{2} \cdot b + \dfrac{{{a^2}}}{4}} \right) + \left( {{c^2} - 2 \cdot \dfrac{a}{2} \cdot c + \dfrac{{{a^2}}}{4}} \right) + \left( {{d^2} - 2 \cdot \dfrac{a}{2} \cdot d + \dfrac{{{a^2}}}{4}} \right) + \left( {{e^2} - 2 \cdot \dfrac{a}{2} \cdot e + \dfrac{{{a^2}}}{4}} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left( {b - \dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {c - \dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {d - \dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {e - \dfrac{a}{2}} \right)^2} \ge 0\end{array}\)

Vậy \({\left( {b - \dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {c - \dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {d - \dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {e - \dfrac{a}{2}} \right)^2} \ge 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.