Bất đẳng thức \({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2} \ge a\left( {b + c + d + e} \right)\) với mọi

Câu hỏi số 464346:

Vận dụng

Bất đẳng thức \({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2} \ge a\left( {b + c + d + e} \right)\) với mọi \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,e\) tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?

A. \({\left( {a - \dfrac{b}{2}} \right)^2} + {\left( {a - \dfrac{c}{2}} \right)^2} + {\left( {a - \dfrac{d}{2}} \right)^2} + {\left( {a - \dfrac{e}{2}} \right)^2} \ge 0\)

B. \({\left( {b - \dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {c - \dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {d - \dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {e - \dfrac{a}{2}} \right)^2} \ge 0\)

C. \({\left( {b + \dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {c + \dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {d + \dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {e + \dfrac{a}{2}} \right)^2} \ge 0\)

D. \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {a - d} \right)^2} + {\left( {a - e} \right)^2} \ge 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464346

Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức và biến đổi đề bài về tổng các biểu thức không âm.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2} \ge a\left( {b + c + d + e} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + d{}^2 + {e^2} - ab - ac - ad - ae \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {{b^2} - 2 \cdot \dfrac{a}{2} \cdot b + \dfrac{{{a^2}}}{4}} \right) + \left( {{c^2} - 2 \cdot \dfrac{a}{2} \cdot c + \dfrac{{{a^2}}}{4}} \right) + \left( {{d^2} - 2 \cdot \dfrac{a}{2} \cdot d + \dfrac{{{a^2}}}{4}} \right) + \left( {{e^2} - 2 \cdot \dfrac{a}{2} \cdot e + \dfrac{{{a^2}}}{4}} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left( {b - \dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {c - \dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {d - \dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {e - \dfrac{a}{2}} \right)^2} \ge 0\end{array}\)

Vậy \({\left( {b - \dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {c - \dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {d - \dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {e - \dfrac{a}{2}} \right)^2} \ge 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10