Cho hình trụ có trục \(OO'\) và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục

Câu hỏi số 465577:

Vận dụng

Cho hình trụ có trục \(OO'\) và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục \(OO'\) và cách \(OO'\) một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. \(16\sqrt 3 \pi \)

B. \(8\sqrt 3 \pi \)

C. \(26\sqrt 3 \pi \)

D. \(32\sqrt 3 \pi \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465577

Phương pháp giải

- Vẽ mặt phẳng song song với trục \(OO'\) và cách \(OO'\) một khoảng bằng 2.

- Xác định \(d\left( {OO';\left( {thiet\,\,dien} \right)} \right)\).

- Sử dụng định lí Pytago tính chiều cao của hình trụ.

- Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(R\) là \({S_{xq}} = 2\pi Rh\).

Giải chi tiết

Giả sử mặt phẳng song song với trục \(OO'\) và cách \(OO'\) một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông \(ABCD\) như hình vẽ.

Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\) ta có \(OH \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(d\left( {OO';\left( {ABCD} \right)} \right) = OH = 2\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OHD\) có \(DH = \sqrt {O{D^2} - O{H^2}} = \sqrt {{4^2} - {2^2}} = 2\sqrt 3 \).

\( \Rightarrow CD = 2DH = 4\sqrt 3 \).

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AD = CD = 4\sqrt 3 = OO'\).

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là \({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .4.4\sqrt 3 = 32\sqrt 3 \pi \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.