Cho hàm bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(h\left( x \right) = \left|

Câu hỏi số 465580:

Vận dụng

Cho hàm bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(h\left( x \right) = \left| {f\left( {\sin x} \right) - 1} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\).

A. \(7\)

B. \(8\)

C. \(5\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465580

Phương pháp giải

Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) = số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) + số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục hoành.

Giải chi tiết

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\sin x} \right) - 1\) ta có \(g'\left( x \right) = \cos xf'\left( {\sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\f'\left( {\sin x} \right) = 0\end{array} \right.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( {\sin x} \right) = 1\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \(f\left( {\sin x} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = a \in \left( { - 1;0} \right)\\\sin x = b \in \left( {1;2} \right)\,\,\left( {VN} \right)\\\sin x = c > 2\,\left( {VN} \right)\end{array} \right.\)

Phương trình \(\sin x = a\) sinh ra 2 nghiệm \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\).

Vậy hàm số \(h\left( x \right) = \left| {f\left( {\sin x} \right) - 1} \right|\) có \(4 + 2 = 6\) điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.