Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = \cos 3x\) và \(F\left(

Câu hỏi số 466823:

Thông hiểu

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = \cos 3x\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{2}{3}\). Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{9}} \right)\).

A. \(F\left( {\dfrac{\pi }{9}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 + 2}}{6}\)

B. \(F\left( {\dfrac{\pi }{9}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 - 2}}{6}\)

C. \(F\left( {\dfrac{\pi }{9}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 + 6}}{6}\)

D. \(F\left( {\dfrac{\pi }{9}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 - 6}}{6}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:466823

Phương pháp giải

- Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân. Sử dụng công thức \(\int {\cos udu} = \sin u + C\).

- Sử dụng giả thiết \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{2}{3}\) tìm hằng số \(C\), sau đó tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{9}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\cos 3xdx} = \dfrac{1}{3}\sin 3x + C\).

Mặt khác: \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = - \dfrac{1}{3} + C = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow C = 1\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{3}\sin 3x + 1\).

Vậy \(F\left( {\dfrac{\pi }{9}} \right) = \dfrac{1}{3}\sin \dfrac{\pi }{3} + 1 = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6} + 1 = \dfrac{{\sqrt 3 + 6}}{6}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.