Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = \cos 3x\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{2}{3}\). Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{9}} \right)\).

Câu 466823: Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = \cos 3x\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{2}{3}\). Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{9}} \right)\).

A. \(F\left( {\dfrac{\pi }{9}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 + 2}}{6}\)

B. \(F\left( {\dfrac{\pi }{9}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 - 2}}{6}\)

C. \(F\left( {\dfrac{\pi }{9}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 + 6}}{6}\)

D. \(F\left( {\dfrac{\pi }{9}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 - 6}}{6}\)

Câu hỏi : 466823

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân. Sử dụng công thức \(\int {\cos udu} = \sin u + C\).

- Sử dụng giả thiết \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{2}{3}\) tìm hằng số \(C\), sau đó tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{9}} \right)\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\cos 3xdx} = \dfrac{1}{3}\sin 3x + C\).

Mặt khác: \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = - \dfrac{1}{3} + C = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow C = 1\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{3}\sin 3x + 1\).

Vậy \(F\left( {\dfrac{\pi }{9}} \right) = \dfrac{1}{3}\sin \dfrac{\pi }{3} + 1 = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6} + 1 = \dfrac{{\sqrt 3 + 6}}{6}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.