Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}2x\sin x\). Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm

Câu hỏi số 466825:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}2x\sin x\). Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right)\)?

A. \(y = \dfrac{4}{3}{\cos ^3}x - \dfrac{4}{5}{\sin ^5}x + C\)

B. \(y = - \dfrac{4}{3}{\cos ^3}x + \dfrac{4}{5}{\cos ^5}x + C\)

C. \(y = \dfrac{4}{3}{\sin ^3}x - \dfrac{4}{5}{\cos ^5}x + C\)

D. \(y = - \dfrac{4}{3}{\sin ^3}x + \dfrac{4}{5}{\sin ^5}x + C\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:466825

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức nhân đôi: \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\).

- Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân.

Giải chi tiết

Vì \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = - \int {4\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right){{\cos }^2}xd\left( {\cos x} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \int {4\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right){{\cos }^2}xd\left( {\cos x} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 4\left( {\dfrac{{{{\cos }^3}x}}{3} - \dfrac{{{{\cos }^5}x}}{5}} \right) + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{4}{3}{\cos ^3}x + \dfrac{4}{5}{\cos ^5}x + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.