Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}2x\sin x\). Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right)\)?

Câu 466825: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}2x\sin x\). Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right)\)?

A. \(y = \dfrac{4}{3}{\cos ^3}x - \dfrac{4}{5}{\sin ^5}x + C\)

B. \(y = - \dfrac{4}{3}{\cos ^3}x + \dfrac{4}{5}{\cos ^5}x + C\)

C. \(y = \dfrac{4}{3}{\sin ^3}x - \dfrac{4}{5}{\cos ^5}x + C\)

D. \(y = - \dfrac{4}{3}{\sin ^3}x + \dfrac{4}{5}{\sin ^5}x + C\)

Câu hỏi : 466825

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức nhân đôi: \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\).

- Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân.

Đáp án : B
(13) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = - \int {4\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right){{\cos }^2}xd\left( {\cos x} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \int {4\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right){{\cos }^2}xd\left( {\cos x} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 4\left( {\dfrac{{{{\cos }^3}x}}{3} - \dfrac{{{{\cos }^5}x}}{5}} \right) + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{4}{3}{\cos ^3}x + \dfrac{4}{5}{\cos ^5}x + C\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.