Cho \(\alpha = {\log _a}x,\,\,\beta = {\log _b}x\). Khi đó \({\log _{a{b^2}}}\left( {{x^3}} \right)\)

Câu hỏi số 467187:

Thông hiểu

Cho \(\alpha = {\log _a}x,\,\,\beta = {\log _b}x\). Khi đó \({\log _{a{b^2}}}\left( {{x^3}} \right)\) bằng:

A. \(\dfrac{3}{{2\alpha + \beta }}\)

B. \(\dfrac{{\alpha \beta }}{{2\alpha + \beta }}\)

C. \(\dfrac{{3\alpha \beta }}{{2\alpha + \beta }}\)

D. \(\dfrac{{3\left( {\alpha + \beta } \right)}}{{\alpha + 2\beta }}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:467187

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức:

\(\begin{array}{l}{\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\\{\log _a}{b^m} = m{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\\{\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\,\,\left( {0 < a,b \ne 1} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết

Vì \(\alpha = {\log _a}x,\,\,\beta = {\log _b}x\) nên \(a,\,\,b,\,\,x > 0,\,\,a,\,\,b \ne 1\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{\log _{a{b^2}}}\left( {{x^3}} \right) = 3{\log _{a{b^2}}}x\\ = \dfrac{3}{{{{\log }_x}\left( {a{b^2}} \right)}} = \dfrac{3}{{{{\log }_x}a + 2{{\log }_x}b}}\\ = \dfrac{3}{{\dfrac{1}{{{{\log }_a}x}} + \dfrac{2}{{{{\log }_b}x}}}} = \dfrac{3}{{\dfrac{1}{\alpha } + \dfrac{2}{\beta }}}\\ = \dfrac{3}{{\dfrac{{\beta + 2\alpha }}{{\alpha \beta }}}} = \dfrac{{3\alpha \beta }}{{2\alpha + \beta }}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.