Điều kiện để phương trình \(\sqrt {12 - 3{x^2}} - x = m\) có nghiệm là \(m \in \left[ {a;b} \right]\),
Điều kiện để phương trình \(\sqrt {12 - 3{x^2}} - x = m\) có nghiệm là \(m \in \left[ {a;b} \right]\), khi đó \(2a - b\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Tìm ĐKXĐ.
- Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {12 - 3{x^2}} - x\), lập BBT của hàm số trên tập xác định.
- Dựa vào BBT tìm \(m\) để phương trình có nghiệm và suy ra \(a,\,\,b\).
ĐKXĐ: \(12 - 3{x^2} \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \le 4 \Leftrightarrow - 2 \le x \le 2\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {12 - 3{x^2}} - x\) ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 6x}}{{2\sqrt {12 - 3{x^2}} }} - 1 = \dfrac{{ - 3x}}{{\sqrt {12 - 3{x^2}} }} - 1\).
Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3x}}{{\sqrt {12 - 3{x^2}} }} = 1 \Leftrightarrow - 3x = \sqrt {12 - 3{x^2}} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3x \ge 0\\9{x^2} = 12 - 3{x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\12{x^2} = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 1\,\,\left( {tm} \right)\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(f\left( x \right) = m\) có nghiệm khi và chỉ khi \(m \in \left[ { - 2;4} \right]\), suy ra \(a = - 2,\,\,b = 4\).
Vậy \(2a - b = 2.\left( { - 2} \right) - 4 = - 8\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
